相似三角形经典题型.doc

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1、☞考点归纳归纳1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳：1．黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割．即AC·AC=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个．2．比例的基本性质及定理（1）（2）（3）基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键．注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项．【例1】若4y-3x=0，则归纳2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1．相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的

2、延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（2）两角对应相等，两三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似；（5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．2．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．．基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定．注意问题归纳：相似条件的寻找．【例2】已知：

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．归纳3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合．基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键．注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误．【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG．（1）求证

4、：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO．求证：点G是BC的中点．（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．归纳4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1．相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例．（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．2．位似图形（1）概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

5、．基本方法归纳：掌握作图．注意问题归纳：准确找出对应点的位置．【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．1．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．42．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在△AB

6、C中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．3．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m4．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边

7、OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2）B．（-2，-3）C．（2，3）或（-2，-3）D．（3，2）或（-3，-2）5．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（）A．3：2B．3：4C．1：1D．1：26．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A

8、为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．下列结论：（1）图中有三对相似而不全等的三角形；（2）m•n=2；（3）BD2+CE2=DE2