云南省玉溪一中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教版.doc

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1、玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意:请将试题答在答题卡上,答在试卷上无效!第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合,,则与的关系中正确的是(  )A.    B.C.D.与有关2.的值为(  )A.       B.      C.      D.3.已知直线与直线垂直,则的值为(  )A.       B.      C.2        D.4.已知数列中,,,则的通项公式为(  )A. 

2、  B.C.D.5.对于实数、、,下列命题中正确的是(  )A.         B.C.         D.6.空间两条互相平行的直线是(  )A.在空间没有公共点的直线B.分别在两个平面内的直线C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的直线7.若直线经过一、三象限,则其倾斜角的范围是(  )A.B.C.D.8.已知,且与垂直,则与的夹角是(  )A.60      B.90C.120D.1509.函数在上零点的个数为(  )A.0       B.1C.2D.310.在中,已知,则的形状是(  )A.锐角三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形 

3、  D.等腰直角三角形11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )正视图           侧视图         俯视图A.   B.C.D.12.若是奇函数,且当时,,则当时,为(  )A.   B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则的最小值为       。14.将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象,再将上每一点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图象,则对应的函数解析式为       。15.在中,已知cm,cm,,则边     。16.给定(),定义:当乘积为整数时,正整数叫做“理想数”,则

4、区间内的所有“理想数”的和为        。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截下的弦长为的圆的方程。18.(本小题满分12分)已知:、、三点坐标分别为、、,。(1)若,求角;(2)若,求的值。19.(本小题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,),且的解集为(1,3)。(1)求的解析式;(2)求函数,的最值。20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,。(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的大小。21.(本小题满分12分)甲、乙两公司生产同一种产品,但

5、由于设备陈旧,需要更新。经测算对于函数、及任意的,当甲公司投放万元改造设备时,若乙公司投放改造设备费用小于万元,则乙公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险;同样,当乙公司投入万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于万元,则甲公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险。(1)请解释、的实际意义;(2)设,,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么,甲、乙两公司至少各投入多少万元?22.(本小题满分12分)已知数列中,且()。(1)求,的值;(2)设,是否存在实数,使数列为等差数列,若存在请求其通项,若不存在请说明理由。玉溪一中2013届高一下学期

6、期末考试数学参考答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C二、填空题13.7  14.  15.3cm或6cm  16.2026三、解答题17.解:由于圆心在直线上,故可设圆心为由题意可知半径,且圆心到直线的距离∴,解得当时,,;当时,,故所求圆的方程为或18.解:(1),由,得∴,即,∵,∴(2),∴∴ ∴19.解:(1)由题意可设,∵图象过点(0,)∴∴∴(2)令,,则,∵在上是增函数∴当即时,当即时,20.(1)证明:平面平面(2)解:在Rt中,∵ ∴c∴,即二面角的大小为。21.解:(1)表示当乙公司不投入资金改造

7、设备时,甲公司要避免倒闭风险,至少要投入万元的资金;表示当甲公司不投入资金改造设备时,乙公司要避免倒闭风险,至少要投入万元的资金。(2)设甲公司投入的资金为万元,乙公司投入的资金为万元,由题意可知,甲、乙公司均无倒闭风险,需,双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。解,得,∴故在均无倒闭风险的情况下,甲公司至少投入30万元,乙公司至少投入25万元。22.解:(1),(2)设存在实数,满足题意,则,,

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