陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 .doc

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1、长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学高2013届第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则a=A．1B．-1C．±1D．02．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是．A．B．C．D．3．已知p：存在，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是A．[1，+）B．（一，一1]C．（一，一2]D．[一l，1]4．设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值

2、时．n等于A．6B．7C．8D．95．定义在R上的函数满足当一1≤x<3时，A．2013B．2012C．338D．3376．如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为A．1B．2C．D．7．已知函数上的减函数，则a的取值范围是A．B．C．（2，3）D．8．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，=A．B．C．D．9．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．B．C．D．10．已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共

3、点．则c=A．一2或2B．一9或3C．一1或1D．一3或1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案值填在答题卡的相应位置）11．若展开式的常数项是60，则常数a的值为．12．若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是．13．椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是。14．已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf（x）<0成立（其中的导函数），若,

4、则a，b，c从大到小的次序为.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是．B．（几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点·已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=．C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知A（1，0）B（0，）点P在曲线上，则

5、PA

6、+

7、PB

8、最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位

9、置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为Sn，常数>0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.（1）求数列{}的通项公式；（2）设当为何值时，数列{lg}的前n项和最大?18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=20°，且OA=OB=OC=1．（1）设P为AC的中点．证明：

10、在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值．（2）求锐二面角O一AC—B的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％：乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列：（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于

11、10万元的概率．20．（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆￡上两个动点，满足：求直线AB的斜率。（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求的值。21．（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）设a>0，证明：当0