放飞小“风筝”（说题--章青海）.docx

《放飞小“风筝”（说题--章青海）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、放飞小“风筝”-----一次函数与反比例函数的综合运用一、题目背景(追根溯源)本题出自乐清市2012学年第一学期九年级学业质量测评数学试卷的第九道选择题9、直线y=x－1与反比例函数y=(x>0)的图像交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，且AB=AC,则k的值（）A、2B、3C、4D、6题目难度适中偏上是2012温州市中考卷的第16题(飞舞的蝴蝶)的简化版。下面我就站在中考复习的角度来说下这道美丽的数学题。二、题目立意（力透纸背）题干：本题的条件有一次函数解析式，AB=AC,BC垂直于X轴，隐含条件有点A,B在直线上满足直线解析式，点A，C在反

2、比例函数图像上满足坐标积为k.Xb=Xc,1．知识立意：本题主要考查学生对一次函数图像及性质、反比例函数图像及性质、垂直平分线的性质、还有点在平面直角坐标系下的表示方法。2．能力立意：考查学生通过对点B坐标的确定利用反比例函数图像上点性质确定点A的横坐标，由形想到数，把解析几何问题平面几何问题转化为数的运算；也可利用方程思想把以上问题归结为点之间的位置关系问题，利用点的表示方法列方程得出。培养学生分析解析几何背景下问题及解决问题的能力。3．思维立意：数形结合及转化的思想。三、说解法（三十六计）1．解法1（代入法）：这是一道客观题我们可选择将答案代入，利用方程组求等出

3、点A、B、C的坐标看哪个答案满足AB=AC.比较繁琐，计算量较大；2．解法2（代数法）：由直线y=x－1得出点B坐标，BC垂直于X轴，设C(2,a)则k=2a,且AB=AC,A(4,a),代入直线即可。解法3（图像法）：3．由反比例函数性质决定矩形OBCL的面积=矩形ONAI的面积，去掉重合的面积，矩形MCIL的面积=矩形AMBN的面积，AB=AC得BM=CM,所以BN=OB易得Xa=4,代入直线即得A(4,1),所以k=4；4．解法4：等你来填（比如说相似等等）四、说学法谈变式一、学法（学无常师）：1．方法1：首先引导学生从文字条件入手，结合观察图形自主探究挖掘一

4、切可以挖掘的条件，再进行合作交流，充分讨论后概括出自己的结论。2．方法2：老师给出基本图形1、2、3、4，分别由4位不同的学生来讲解老师给于补充;图1图2图3图4分析图形特殊点的求法，一般点的特征，围绕点的表示方法展开研讨。二、变式(万变不离其宗)变式一:直线y=x－1与反比例函数y=的图像交于点A，与x轴交于点B，(1)求点A,B的坐标(2)过点B作x轴垂线交双曲线于点C，求证:AB=AC变式二:直线y=x－1(x>0)与反比例函数y=的图像交于点A，与x轴交于点B,设Xa=m,求k关于m的关系式;变式三:直线y=x－1(x>0)与反比例函数y=的图像交于点A，与

5、x轴交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，当k为何值时△ABC为等腰三角形。一、反思(学然后知不足，教然后知困)通过本题的变式，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、划归迁

6、移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题。在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。让学生思维迁移、发散、开拓和活跃，提高分析问题和解决问题的能力。思考一：温州市中考中，近三年未在压轴题中出现过一次、反比例函数相关的压轴考题，但观察全国2012年各地的中考考卷，我们发现也有不少。因此不能忽视这方面知识点在压轴题上的出现。思考二：反比例函数主要考察类型l考点一、反比例函数的概念、求反比例函数的表达式l考点二、反比例函数的图象和性质l考点三、反比例函数中的面积问题l考点四、与反

7、比例函数有关的综合性问题不管是哪个类型都离不开对“点”的探讨，对函数知识数形结合思想的运用。二、感悟：说题因作果时果亦因,无为有时有还无;年年岁岁题相似,岁岁年年生不同.--章青海2012-3-23