高中物理：1.1《初识简谐运动》学案（粤教版选修3-4）.doc

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1、初识简谐运动知识点要点：1、机械振动（1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。（2）产生振动的条件：①物体受到的阻力足够小②物体受到的回复力的作用手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。（3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。2、简谐运动（1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力

2、作用下的运动，叫简谐运动（2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。（3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。3、简谐运动的特点（1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。（2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系

3、可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。（3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。（4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。例1、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球，开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平

4、面用心爱心专心上作往复振动，试问小球是否作简谐运动？分析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式。解析：以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用，设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F1=k1x，方向向右。右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F2=k2x方向向右。小球所受回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x，方向向右，令k=k1+k2，上式可写成F=kx由于小球

5、所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=-kx所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面简谐运动。说明：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。例2、物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（　）A、在平衡位置加速度最大。B、在平衡位置速度最大。C、在运动路径两端速度最大。D、在运动路径两端加速度最小。分析：物体做简谐运动时受到的回复力为F=-kx根据牛顿第二定律，物

6、体在振动过程中的加速度为即加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反。物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。答：B。例3、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）A、1:2，1:2B、1:1，1:1C、1:1，1:

7、2D、1:2，1:1分析：简谐运动物体的周期只决定于振动系统固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关。所以周期之比为1:1。弹簧振子在振动中所受的回复力为F=-kx，其加速度，位移越大，振子的加速度也越大，所以两情况中的最大加速度之比为1:2。答：C。例4、如图所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）。A、0.5sB、1.0sC、2.0sD

8、、4.0s分析：　　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为=0.25ss用心爱心专心质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间所以，质点从O到D的时间所以T=2s。答：C。说明：本题的关键是认识振