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《正弦函数、余弦函数的图象教学实录及反思.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思●教材分析三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．●教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法
2、：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.●教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．●教学难点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．●教学方法：讲授、启发、诱导发现教学．●教具：多媒体、实物投影仪教学实录：一．课题导入师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成
3、了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数).师:正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R.师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质.通过图象可以研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等.师:这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图
4、象）师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.（多媒体展示“简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）生：专心观察纸板上形成的曲线形状.师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？下面我们首先来研究正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象.二．讲授新课1．利用单位圆中的正弦
5、线作函数的图象师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:在列表的时候，我们一般在定义域内任意取一些自变量的值，然后计算出相对应的函数值.但是，对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2p]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sinx在[0,2p]的图象．（让学生清楚为什么先研究y=sinx在[0,2p]的图象，而不像研究其它函数的图象那样，直接在整个定义域上研究）教师引导学生列表，
6、师生共同讨论总结描点法的弊端,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。因为在前面已经学习过三角函数线——三角函数线从“形”的角度刻画了三角函数值的大小，这样学生很自然的想到利用单位圆中的三角函数线来表示点的的纵坐标——正弦值．（这样设计比较自然，合理，符合学生
7、认知的基本规律．）师:引导学生回顾三角函数线的相关知识——如何做正弦线?生：建立坐标系,以原点为圆心做单位圆，与角α终边交于点P，过点P做PM垂直于x轴于点M，则有向线段MP叫正弦线．师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，所不同的是，在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确．（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚
8、才得到的仅仅是[0,2π]上的图象．提出问题：如何由y=sinx，xÎ[0,2p]的图象得到y=sinx，xÎR的图象．2．由函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象得到函数y=sinx，x∈R的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0,2π]上的图象都
