【新课标版】2012-2013学年高三数文上学期一轮复习测试（12）.doc

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1、2012—2013学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（12）【新课标】说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知i是虚数单位，则=（）A．1–2i　　　B．2–i　　C．2+iD．1+2i2．函数，已知在时取得极值，则=（）A．2B．3C．4D．53．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B．C．D．4．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点[学5．设函数

2、在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值6．函数y=x2㏑x的单调递减区间为（）A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）-9-用心爱心专心7．函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（）A．第I象限B．第II象限C．第Ⅲ象限D．第IV象限8．已知函数y＝x²–3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）A．–2或2B．–9或3C．–1或1D．–3或19．对于上的任意函数，若满足，

3、则必有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．4D．811．已知f（x）=x³–6x²+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0。其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．曲线

4、y=x3–x+3在点（1，3）处的切线方程为。14．设，（i为虚数单位），则的值为。15．曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__。16．等边三角形的高为8cm时,面积对高的变化率为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。-9-用心爱心专心17．（12分）求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+∈R,且1

5、值．20．（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？-9-用心爱心专心21．（13分）设，集合，，．（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。22．（14分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．参考答案一、选择题1．D；2．B；3．B；4．D；5．D；6．B；7．A；8．A；9．C；10．C；11．C；12．C；二、填空题1

6、3．；14．8；15．；16．。三、解答题-9-用心爱心专心17．解：设z=x+yi,（x,y∈R）,则z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又10时,x+≥2>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即

7、Ⅰ）因故由于在点处取得极值，故有即，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-9-用心爱心专心令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为。20．解：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去