动点轨迹问题.doc

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1、专题动点轨迹问题——直线、圆弧型路径自查：（2018广州25题）如图12，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.（1）求∠A＋∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足，求点E运动路径的长度.一．几何模型（1）直线型路径①【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直线.②【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变，该动点的路径为直线.（2）圆弧型路径①【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合是圆.②【

2、用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧.一．典例分析例1如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.例2如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为.例3如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中

3、点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是.例4在正方形ABCD中，AD=2，点E从点D出发向终点C运动，点F从C出发向终点B运动，且始终保持DE=CF.连接AE，DF交于点P，则点P运动的路径长是.三、巩固练习1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.1题图2题图3题图2.如图，等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点

4、G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为    .3.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为    .4.如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径是．4题图5题图6题图5.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，P为AC边上一动点，Q为线段

5、PC上一点，∠PBQ=30°，D为BQ延长线上一点，PD=PB.当点P从点A运动到AP=AC时，点D经过的路线长为.6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC=2，线段BC上一动点P从点C开始运动，到点B停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径长为.7.（2018花都区一模）已知,如图1，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上,且，连接.（1）证明：；（2）将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段，，的数量关系，并说明理由.（3）若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径

6、并求线段的取值范围.2.（2017越秀区期末25题）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0,3），B（5,3）.点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD、BD，过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE.（1）求证：四边形BDPE是矩形；（2）设矩形BDPE的面积为S，试求S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；（3）当0≤x≤5时，求点E移动路线的长.备用图2.（2018越秀区期末25题）如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E

7、、F分别为边AB、AD的中点，如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°<α90°），射线BE、DF相交于点P.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（1）如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路径长.2.如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、