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时间:2020-06-18
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1、福建省三明市普通高中2011-2012学年高一数学上学期联合命题考试试题(考试时间:2012年1月11日下午3∶00-5∶00满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1.下列关系式正确的是()A. B. C. D.2.在中,,则的形状是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.正三角形3.已知点在第三象限,则角在( )A.第一
2、象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知集合,集合,则是( )A.B. C. D.5.函数的图象大致是( )6.函数的零点( )A. B. C. D. 7.若点在函数的图象上,则的值是( )A.0 B. C.1 D.8.四人赛跑,假设其跑过的路程与时间的函数关系分别是,,,-8-用心爱心专心,若让他们一直跑下去,则最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A.B. C. D.9.若函数是定义在上的偶函数,在区间上是减函数,且,则使的的取值
3、范围是( )A.B. C.D.10.在中,点在上,且,点是的中点,若,,则( )A. B. C. D.11.若函数在区间上有意义,则实数的取值范围是( )A.B. C. D.12.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( )A.B. C. D.13.计算: ;14.设,则用“>”表示的大小关系式是 ;15.已知两向量a,b,若a//b,则;16.对于给定的实数、,定义运算“”:.则集合 (注:“·”和“+”表示实数的乘法和加法运算)的最大元素是_________
4、___.已知向量a,向量b,且ab,若(a-b)⊥a.-8-用心爱心专心(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求向量a、b的夹角的大小.18.(本小题满分12分)已知集合,集合.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若全集U=R,且,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出?20.(本小题满分12分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量(总收入=总成
5、本+利润).(Ⅰ)将利润(用表示)表示为月产量的函数;(Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?21.(本小题满分12分)已知函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(Ⅰ)验证函数是否满足上述这些条件;-8-用心爱心专心(Ⅱ)你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.22.(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数对称轴方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数,求在区间上的最小值;(Ⅲ)探究:函数的图象上是否存在这样的点,
6、使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.三明市普-8-用心爱心专心通高中2011-2012学年第一学期联合命题考试高一数学试题参考答案二、填空题:(4*4=16分)13. 14.15.16.三、解答题:(12*5+1*14=74分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知得,,注意到, ∴ .……………………………………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,,,∴ ,………………………………………………10分注意到,∴ 为所求.………
7、………………………………………12分(Ⅱ),……………………………………………………………………8分∵,∴ 当 即时,,结合数轴得;……………………10分当即时,符合.∴综上所述,的取值范围. …………………………………12分(注:若没分、讨论,扣2分)-8-用心爱心专心 ∴函数的最小正周期为; ……………………………………………………5分 由,∴ 的单调递增区间是,. ………………………8分(Ⅱ)∵ ,20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设月产量为台,则总成本,又,∴ 利润………………………
8、…6分∴ .…………………………………11分答:当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是12500元. …………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由,即其定义域为;…………………………2分-8-用心爱心专心有成立;………………………………………………………4分又当时,,∴ ,有成立;∴ 综上:满足这些条件.………………………………………………6分∵ 代入条件得,,∴ 函数在上是奇函数. …………………………………………
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