高中数学：2.3《平面向量的坐标运算》学案（新人教A版必修4）.doc

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1、第2课时平面向量的坐标运算基础过关1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作．并且

2、

3、＝．2．向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系．3．平面向量的坐标运算：若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则：＋＝－＝λ＝已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝．4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是．典型例题例1.已知点A（2，3），B（－1，5）

4、，且＝，求点C的坐标．解＝＝(－1，)，＝＝(1,)，即C(1,)变式训练1.若，，则=.解:提示：例2.已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，

5、－

6、＝，求cos(α－β)的值．解:

7、－

8、＝＝cos＝cos(α－β)＝变式训练2.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．解＝(－1，1)，＝(1，0)，∴＋＝(0，1)例3.已知向量＝(1,2)，＝(x,1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．解:＝(1＋2x，4)，＝(2－x，3)，∥3(1＋2x)＝4(2－x)x＝变式训练3.设＝(k

9、sinθ,1)，＝(2－cosθ,1)(0<θ<π)，∥，求证：k≥．证明:k＝∴k－＝≥0∴k≥AMBCDP例4.在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当

10、

11、＝

12、

13、时，求点P的轨迹．解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，得x0＝10y0＝6即点C(10，6)(2)∵∴点D的轨迹为(x－1)2＋(y－1)2＝36(y≠1)∵M为AB的中点∴P分的比为设P(x，y)，由B(7，1)则D(3x－14，3y

14、－2)∴点P的轨迹方程为变式训练4.在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且

15、

16、＝2，求的坐标．解已知A(0，1)，B(－3，4)设C(0，5)，D(－3，9)则四边形OBDC为菱形∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD∵∴小结归纳1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于

17、坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．