大学物理第七章习题及答案.doc

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1、第七章振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是。简谐振动系统的机械能是。2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。3.达到稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值。5．物体的简谐运动的方程为，则其周期为，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，，其合振动的振幅为，初相位为。7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，，其合振动的振幅为，初相位为。8．相互垂直的同频率简谐振

2、动，当两分振动相位差为或时，质点的轨迹是当相位差为或时，质点轨迹是。二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3．用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，

3、10s等时刻矢量的位置。7.2一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。7.4有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5一

4、轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。7.7已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时，x2+x3的振幅最小？用

5、旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。第七章振动学基础答案一、填空1．，2．系统自身的性质，初始条件3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率4．5．6．0.14，07．0.01，8．直线，正椭圆二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3．用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际

6、单位).三、计算7.1质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：X=Acos（t+）x=0.1cos（8t+）圆周率：；周期：T==s；初相位：=速度：v==-Asin（t+）=-0.1×8

7、sin（8t+）Vmax=0.1×8=2.5m/s加速度：a==-2Acos（t+）=—（8）2×0.1cos（8t+）amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s2（2）最大恢复力：F=mamax=10×10-3×63.1N=0.631N振动能量：E=EK+EP=KA2=0.032J(3)t=1s8=t+=8×1+=8t=2s时16=8×2+=16t=3s时40=8×5+=40t=3s时80=8×10+=80(4)当t=1s时=8，矢量的位置和t=0时重合。当t=2s时=16，矢量的位置和t=0时重合。当t=5s时=40，矢量的位置和t=0时

8、重合。当t=10s时=80，矢量的位置和t=0时重合。7.2一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期