资源描述：
《《运筹学》第六章 图与网络分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、图与网络分析(GraphTheoryandNetworkAnalysis)图与网络的基本知识最短路问题中国邮路问题最大流问题BDACABCD哥尼斯堡七桥问题一笔画问题引论图的用处A、B、C、D、E某公司的五支球队进行循环赛组织机构设置图ABCDE总公司分公司工厂或办事处一、图与网络的基本知识（一）图与网络的基本概念EADCB1、一个图是由点和连线组成。（连线可带箭头，也可不带，前者叫弧，后者叫边）一个图是由点集和中元素的无序对的集合构成的二元组，记为G=(V，E)，其中V中的元素叫做顶点，V表示图G的点集合；E中的元素叫做边，E表示图G的边集
2、合。v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10例图12、如果一个图是由点和边所构成的，则称其为无向图，记作G=(V，E)，连接点的边记作[vi,vj]，或者[vj,vi]。3、如果一个图是由点和弧所构成的，那么称它为有向图，记作D=(V,A)，其中V表示有向图D的点集合，A表示有向图D的弧集合。一条方向从vi指向vj的弧，记作(vi,vj)。v4v6v1v2v3v5V={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，A={(v1,v3),(v2,v1),(v2,v3),(v2,v5),(v3,v5),(v4,v5),(v5,v
3、4),(v5,v6)}图25、如果两个端点之间有两条以上的边，称为多重边。6、一个无环、无多重边的图称为简单图，含有多重边的图称为多重图。7、无向完全图——每一对顶点间都有边相连的简单图；有向完全图——指每一对顶点之间有且仅有一条有向边的简单图。4、一条边的两个端点是相同的,称此边为环。v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10次为零的点——弧立点8、以点v为端点的边的个数称为点v的次，记作图中d(v1)=4，d(v6)=4（环计两次）次为偶数的点——偶
4、点次为1的点——悬挂点悬挂点的关联边——悬挂边次为奇数的点——奇点·v7定理1任何图中，顶点次数的总和等于边数的2倍。所有顶点的入次之和等于所有顶点的出次之和。有向图中：以vi为始点的边数称为点vi的出次，用表示；以vi为终点的边数称为点vi的入次，用表示；vi点的出次和入次之和就是该点的次。定理2在任一图中，奇点的个数必为偶数。一个称为始点（或发点），记作v1，一个称为终点（或收点），记作vn，其余的点称为中间点。9、在实际应用中，给定一个图G=（V，E）或有向图D=（V，A），在V中指定两个点:对每一条弧，对应一个数，称为弧上的“权”。通
5、常把这种赋权的图称为网络。e3v1v2v3v4v5v6e7e8e1e2e4e5e6e9e1011、图中任意两点之间均至少有一条通路，则称此图为连通图，否则称为不连通图。若链中所含的边均不相同，称为简单链所含的点均不相同的链称为初等链,也称通路。10、由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列称为链。对于网络（赋权图）G=（V，E），其中边有权，构造矩阵，其中：设图G=（V，E）中顶点的个数为n，构造一个矩阵，其中：（二）图的矩阵表示称矩阵A为网络G的权矩阵称矩阵A为网络G的邻接矩阵例权矩阵邻接矩阵v5v1v2v3v4v64332256437二
6、、中国邮递员问题一、欧拉回路与道路定义连通图G中，若存在一条道路，经过每边一次且仅一次，则称这条路为欧拉道路。若存在一条回路，经过每边一次且仅一次，则称这条回路为欧拉回路。推论一个多重连通图G有欧拉道路的充分必要条件是G有且仅有两个奇点。具有欧拉回路的图称为欧拉图。定理一个多重连通图G是欧拉图的充分必要条件是G中无奇点。一个邮递员，负责某一地区的信件投递。他每天要从邮局出发，走遍该地区所有街道再返回邮局，问应如何安排送信的路线可以使所走的总路程最短？图论语言描述：给定一个连通图G，每边有非负权l(e)，要求一条回路过每边至少一次，且满足总权最
7、小。二、中国邮路问题中国邮路问题可转化为如下问题：在连通图G=(V,E)中，求一个边集E1∈E，把G中属于E1的边均变为两重边得到图G*=G+E1，使其满足G*无奇点，且最小。奇偶点图上作业法（1）每条边最多重复一次；（2）对图G中每个初等圈来讲，重复边的长度和不超过圈长的一半。定理：已知图G*=G+E1无奇点，则最小的充分必要条件为：（1）找出图G中的所有的奇顶点，把它们两两配成对，而每对奇点之间必有一条通路，把这条通路上的所有边作为重复边追加到图中去，这样得到的新连通图必无奇点。（2）如果边e=（u,v）上的重复边多于一条，则可从重复边中
8、去掉偶数条，使得其重复边至多为一条，图中的顶点仍全部都是偶顶点。（3）检查图中的每一个圈，如果每一个圈的重复边的总长不大于该圈总长的一半，则已经求得最优方案。如果存
