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1、1.3.3函数的最大(小)值与导数1一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，若对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；注意注意1)函数的极值概念是局部性的2)函数的极值可能有多个3)函数的极大值可能比极小值小4)函数的极值不在端点上取1.函数极值的定义复习回顾2(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f’(x)在方程根左右的值的符号
2、——若左负右正（-~+），则f(x)在这个根处取得极小值(1)确定函数的定义域；若左正右负（+~-），则f(x)在这个根处取得极大值；口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。2.求可导函数y=f(x)的极值的步骤是:3极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。但是，我们更关心的是函数f(x)在区间内的最大(小)值。也就是说，如果x0是f(x)的极大(小)值，那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值。41.3.3函数的最大(小)值与导数5注意1)函数的最值概念是全局性的2)函数的最大值（最小值）唯一3)函数的最大值大于或等于最小值4)
3、函数的最值可在端点上取设f(x)在D上有定义,都有最大值与最小值统称为最值,使函数取得最值的点称为最值点.1).,则称为函数的最大值.函数最大(小)值定义：2).,则称为函数的最小值.6函数的极大值是：函数的极小值是：函数的最大值是：函数的最小值是：3、函数的极值点在什么位置上取得？单调区间的分界点处7abxyo(1)(2)4、函数的最值点在什么位置上取得？5、函数的极值与函数的最值有什么联系？6、连续函数上一定有最值吗？8一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。思考：7、如何求连续函数上的最值？xyo9最值
4、的求法xyo一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的方法:（1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。10解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f’(x)+0-0+f(x)↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,且f(x)极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且f(x)极小值=-4/3.例1、求函数在上的最大、最小值.又f(0
5、)=4,f(3)=1,故函数F(x)最大值是4,最小值是-4/311一、用导数求函数最值的步骤：1、确定函数的单调性，求出极值；课堂小结2、将极值与端点处的函数值进行比较确定函数的最值。121、已知函数在上有最小值-37，则f(x)在区间上的最大值是______;变式练习：-29134、已知（1）若在上是增函数，求a的取值范围；（2）求在区间上的最大值。解：144、已知（1）若在上是增函数，求a的取值范围；（2）求在区间上的最大值。解：+0-单调增极大值单调减155、已知函数（1）若在上是增函数，求a的取值范围；（2）当时，求在区间上的最大值和最小值。16一、用导数求
6、函数最值的步骤：1、确定函数的单调性，求出极值；课堂小结2、将极值与端点处的函数值进行比较确定函数的最值。注意：比较极值与端点处函数值大小时，有时需要作差或作商，甚至要分类讨论。17解(1)x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f’(x)-0+f(x)↘极小值↗令,解得x=k-1.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:1801xK-1K-1K-119二、求函数最值时，应注意：1、当区间一定，而极值点变化时，要分类讨论；课堂小结2、当极值点一定，区间变化时，要分类讨论。3、当极值点和区间都变化时，也要分类讨论。20变式练习：2122例3、已知,（1）若对任意都有，求
7、实数a取值范围；（2）若对任意都有，求实数a取值范围；不等式恒成立(或有解）问题23三、解决不等式恒成立问题的方法1、有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题。求解时，注意确定哪个是函数，哪个是自变量；常用分离变量法。课堂小结2、一般有：24四、解决不等式有解问题的方法1、有解问题，一般是转化为求函数的最值问题。求解时，注意确定哪个是函数，哪个是自变量；常用分离变量法。课堂小结2、一般有：25变式练习：1、已知在及时取极值。（1）求a，b的值；（2）若存在使得成立，求实数c取值范围.（3）若对任意都有成立，求实数c取值范围.262、已知，若不等式
