任意角的三角函数优秀课件.ppt

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1、读书是基础反思是重点行动是关键1.2.1任意角的三角函数思考一二三例1例3四例2例4检测作业问题提出1.现在我们是怎样认识角这一数学概念的，包括哪些情形？（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.（3）角的大小是任意的.2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？β=α＋k·360

2、°（k∈Z）（2）180°＝rad.4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.yx思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒oabr知识探究一如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过

3、op

4、取特殊值将表达式简化呢？以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.1、任意角的三角

5、函数第一定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点规定:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考3三角函数定义域RR﹒任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α

6、的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析理论迁移例2、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，﹒﹒C数形结合法例3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽例3、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.于是，法二解：由已知可得：定义法返回设角是一个任意角，是终边上的

7、任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。2、任意角的三角函数第二定义：几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα变式1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.于是，解：由已知可得：合作演练变式2：已知角α的终边经过点P(2a

8、,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：oxyoxy三角函数在各象限内的符号：oxy三角函数在各象限内的符号：oxyoxyoxy规律：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”tanacosasina例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对。①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过

9、来请同学们自己证明.思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？？yox1M思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）例6确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（1）因为是第三象限角，所以；解：（3）因为

10、是第四象限角，所以.1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.

11、MP

12、=

13、y

14、=

15、s