主成分分析与因子分析（管理统计学与SPSS 160应用课件）.ppt

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1、管理统计学2010年11主成分分析与因子分析11.1因子分析11.1.1因子分析的理论与方法11.1.2因子分析的SPSS应用11.2主成分分析11.2.1主成分分析的理论与方法11.2.2主成分分析的SPSS应用11.1因子分析因子/基础变量：既能包含原来众多变量代表的信息，又能解释这些变量相互依存关系的变量因子分析：多元统计分析技术的一个分支，用于处理多变量问题，是一种降维、简化数据的技术因子分析的应用寻求基本结构数据化简11.1.1因子分析的理论与方法因子分析的数学模型因子分析的有关概念因子负载公共因子方差因子的贡献因子

2、旋转解释因子因子得分因子分析的步骤因子分析的数学模型F1,F2,…,Fm称为公共因子，i为Xi的特殊因子矩阵形式X=AF需满足：mpCov(F,)=0且因子负载联系观测变量和公共因子的桥梁公共因子完全不相关时，因子负载aij等于第i个变量和第j个因子之间的相关系数aij的绝对值越大，公共因子与观测变量关系越大公共因子彼此不相关时，变量Xi与Xj的相关系数为比较观测数据计算出的相关系数和模型导出的变量的相关系数，判断因子解是否合适差别很小，模型很好的拟合观测数据，因子解合适公共因子方差/共同度观测变量的方差中由公共因子

3、决定的比例说明用公共因子替代观测变量后，原来每个变量信息被保留的程度公共因子方差越大，变量能够被因子说明的程度越高当公共因子彼此正交时，公共因子方差等于和该变量有关的因子负载的平方和因子的贡献用因子所能够解释的总方差衡量的每个公共因子对变量的解释能力所有公共因子的总贡献为：实际中，相对指标更为常用，即每个因子所解释的方差占所有变量总方差的比例Vp/kK为观测变量的个数因子旋转因子结构：因子和变量之间的相关关系因子模式：因子负载矩阵因子旋转的条件一个变量在多个公共因子上有较大的负荷多个变量在同一个公共因子上有较大的负荷因子旋转的

4、目的使同一个因子在各个变量上的负载尽可能的向靠近1和靠近0的两极分离因子旋转的方式正交旋转：使因子轴之间仍然保持90度角，因子之间仍旧不相关，因子结构与因子模式等同斜交旋转：因子之间的夹角是任意的，因子负载不再等于因子和变量之间的相关系数因子模式与因子结构的关系为S=BW，S为因子结构矩阵，B为因子负载矩阵，W为斜交因子之间的相关系数矩阵解释因子解释因子的作用借助因子负载矩阵，找出在某个因子上有显著负载的变量根据这些变量的意义给因子一个合适的名称具有较高负载的变量对因子名称的影响较大解释因子的确定一般认为绝对值大于0.3的因子

5、负载就是显著的因子得分因子得分的求解过程用观测变量的线性组合表示因子依据因子对应的每个变量的具体数值进行测度因子得分的计算在因子分析模型中，不考虑特殊因子的影响，当m=p且A可逆时，该样本在因子F上的得分F=A-1X实际应用要求mp，只能对因子得分进行估计因子分析的步骤计算所有变量的相关系数矩阵提取因子，确定因子的个数和求因子解的方法进行因子旋转，使因子解的实际意义更容易解释计算因子得分11.1.2因子分析的SPSS应用添加分析变量描述性统计设置因子提取设置因子旋转设置因子得分设置缺失值及因子负载矩阵设置生育率影响因素分析变

6、量设置X1:Multi-parity(%),X2:Contraception(%)X3:J.school&above(%),X4:Averageincome(元),X5:Urban(%)IdX1X2X3X4X5IdX1X2X3X4X510.9489.8964.51357773.08169.0488.7639.7188015.5222.5892.3255.41298168.651712.0287.2838.76124828.91313.4690.7138.2114819.081811.1589.1336.3397618.2341

7、2.4690.0445.12112427.681922.4687.7238.38184536.7758.9490.4641.83108036.122024.3484.8631.0779815.162.890.1750.64201150.862133.2183.7939.44119324.0578.9191.4346.32138342.65224.7890.5731.2690320.2588.8290.7847.33162847.172321.5686.022.3865418.9390.891.4762.36482266.232

8、414.0980.9621.4995614.72105.9490.3140.85169621.242532.3187.67.786512.59112.692.4235.14171732.812611.1889.7141.0193021.49127.0787.9729.5193