地震波的反投射和折射.doc

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1、§1.4地震波的反射、透射和折射序：在§1.3中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。一、平面波的反射及透射同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。（一）斯奈尔（snell）定律1．费马原理（最小时间原理）波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。如图，波从P1点传到P2点。速度均匀时，走路径①，直线，t最小,s也最小。速度变化时，走路径②，曲线，t最小,s不最小。注意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。

2、P1P2路径①路径②例1:人要去火车站(见图)。方法①从A步行到B，路程短，用时却多。方法②从A步行到C，再坐车到B，路程长，用时却少。A住处B火车站C公汽站步行速度V1V2>>V1汽车速度V2例2：尽快地将信从A送到B①傻瓜路径②经验路径③最小时间路径，满足透射定律：B沼泽地V2β③V1>>V2①②α平草地V1A2．反射定律、透射定律、斯奈尔定律波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。（1）反射定律：反射波位于法平面内，反射角=入射角。注：法平面——入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。OS地面法线入射波αα1反射波ρ1，V1Rα

3、2ρ2，V2透射波入射角=反射角与下式等价：（1）（1）透射定律透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：（2）（2）斯奈尔定律综合（1）和(2)式，有这就是斯奈尔定律，P叫射线参数。推广到水平层状介质有：（6.1-65）注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2中把信由A送到B路径③是最小时间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明）。（4）说明：反射定律中说入射角=反射角是有条件的。即：入射波和反射波是同类波，同时为纵波或同时为横波。例如：理论和实验均证明：P波非垂直入射，将产生反射P波，透射P波，反射SV波，透射SV波。地面反射SV波反射P波入射P波αβ1α1ρ1,

4、VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射P波透射SV波应用斯奈尔定律，有（6.1-66）虽然反射SV波是反射波，但，即P波的入射角≠反射SV波的反射角。（5）转换波当以一种波入射，产生了与入射波不同类型的反射波或透射波，叫转换波。Note:SH波没有转换波。P波和SV波垂直入射无转换波，非垂直入射有转换波。OS地面法线入射SH波ββ1反射SH波ρ1，VP1，VS1Rβ2ρ2，VP2,VS2透射SH波地面反射SH波入射SH波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射SH波地面反射SV波反射P波入射P波αβ1α1ρ1,VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射

5、P波透射SV波地面反射P波入射P波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射P波地面反射SV波反射P波入射SV波ββ1α1ρ1,VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射P波透射SV波地面反射SV波入射SV波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射SV波思考：P空气P固体固体液体斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射线方向。(二）诺特方程1．平面波的反射、透射示意图当平面纵波P1入射到界面上时,会产生同类反射波P11，会产生转换反射波P1S1，会产生同类透射波P12，会产生转换透射波P1S2。反射波P1S1反射波P11入射波P1αβ1α1ρ1,VP1，V

6、S1xRα2ρ2，VP2,VS2β2透射波P12透射波P1S2zP19图6.1-18（书上角度错，振动方向错）下面用位函数表示这些波。2．平面波位移位函数的表达式注：AB=xsinαAαBC=ZcosαBαr=AB+BCxsinα+ZcosαCxZ设入射波P1的位函数：注：则同类反射波P11的位函数注：反射波与z轴方向相反转换反射波P1S1的位函数同类透射波P12的位函数转换透射波P1S2的位函数(6.1-66A)其中：下面要用已知的入射波的位函数φ及界面上的边界条件，表示出、、、，实际上是求出R、B、T、D。2．边界条件（1）4个边界条件应力连续：界面两侧正应力要相等界面

7、两侧剪应力要相等位移连续：界面两侧x方向上的位移要相等界面两侧z方向上的位移要相等（2）应用4个边界条件，可得到P19的4个方程(6.1-66B)物理意义:用位移位函数表示的应力连续和位移连续边界条件。3．诺特方程将（6.1-66A）代入(6.1-66B)，得(6.1-67)这个方程很难解出R、B、T、D，下面研究垂直入射的情况。（三）平面波法线入射的情况1．位移位反射和透射系数法线入射即α=0，由斯奈尔定律可知：，代入(6.1-67)，求解，得(6.1-70)2．物理意义（1）平面波垂直入射时，不产生转换波，因为