走向高考2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题1第一部分微专题强化练习题30不等式选讲.doc

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1、第一部分　三　30一、填空题1．(2014·陕西理，15A)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．[答案]　[解析]　解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，∴≤，∴≥，∴的最小值为.解法2：由柯西不等式：·≥ma＋nb，∴≥＝.2．若关于实数x的不等式

2、x－5

3、＋

4、x＋3

5、

6、x－5

7、＋

8、x＋3

9、≥

10、5－x＋x＋3

11、＝8，∴

12、x－5

13、＋

14、x

15、＋3

16、的最小值为8，要使

17、x－5

18、＋

19、x＋3

20、

21、x＋1

22、＋

23、x－3

24、≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案]　{a∈R

25、a<0或a＝2}[解析]　因为

26、x＋1

27、＋

28、x－3

29、≥4，所以由题意可得a＋≤4恒成立，因a<0时显然恒成立；当a>0时，由基本不等式可知a＋≥4，所以只有a＝2时成立，所以实数a的取值范围为{a∈R

30、a<0或a＝2}．[方法点拨]　注意区分a

31、，a

32、x－4

33、＋

34、x－3

35、

36、x－4

37、＋

38、x－3

39、

40、有解时，a>(

41、x－4

42、＋

43、x－3

44、)min＝1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B＝(－∞，1]，则∁RB＝(1，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(－2,2]∩(1，＋∞)＝(1,2]．二、解答题5．(文)(2015·河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(

45、x＋3

46、＋

47、x－7

48、)>a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.[解析]　(1)当a＝1时，原不等式变为

49、x＋3

50、＋

51、x－7

52、>10，当x≥7时，x＋3＋x－7>10得x>7，当－310不成立

53、．当x≤－3时－x－3－x＋7>10得：x<－3所以不等式的解集为{x

54、x<－3或x>7}．(2)∵

55、x＋3

56、＋

57、x－7

58、≥

59、x＋3－(x－7)

60、＝10对任意x∈R都成立．∴lg(

61、x＋3

62、＋

63、x－7

64、)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(

65、x＋3

66、＋

67、x－7

68、)>a.当且仅当a<1时，对任何x∈R都成立．(理)(2015·昆明市质检)已知函数f(x)＝

69、x＋1

70、＋2

71、x－1

72、－a.(1)若a＝1，求不等式f(x)>x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤a(x＋2)的解集为非空集合，求a的取值范围．[解析]　

73、(1)当a＝1，不等式为

74、x＋1

75、＋2

76、x－1

77、－1>x＋2，即

78、x＋1

79、＋2

80、x－1

81、>x＋3，不等式等价于，或，或，解得x<－1，或－1≤x<0，或x>2，∴x<0或x>2所求不等式的解集为{x

82、x<0，或x>2}．(2)由f(x)≤a(x＋2)得，

83、x＋1

84、＋2

85、x－1

86、－a≤a(x＋2)，即

87、x＋1

88、＋2

89、x－1

90、≤a(x＋3)，设g(x)＝

91、x＋1

92、＋2

93、x－1

94、＝如图，kPA＝，kPD＝kBC＝－3，故依题意知，a<－3，或a≥.即a的取值范围为(－∞，－3)∪.[方法点拨]　解含绝对值符号的不等式一般

95、用分段讨论法：令各绝对值号内表达式为零，解出各分界点，按分界点将实数集分段．6．已知函数f(x)＝

96、x－2

97、－

98、2x－a

99、，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．[解析]　(1)f(x)＝当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；当x<时，x－1>0，即x>1，解得1

100、1

101、2x－a

102、<0⇒2－x<

103、2x－a

104、⇒x恒成立．∵x∈(－∞，2

105、)，∴a－2≥2，∴a≥4.7．(文)(1)若

106、a

107、<1，

108、b

109、<1，比较

110、a＋b

111、＋

112、a－b

113、与2的大小，并说明理由；(2)设m是

114、a

115、、

116、b

117、和1中最大的一个，当

118、x

119、>m时，求证：

120、＋

121、<2.[解析]　(1)

122、a＋b

123、＋

124、a－b

125、<2.∵

126、a

127、<1，

128、b

129、<1，∴当a＋b≥0，a－b≥0时，

130、a＋b

131、＋

132、a－b

133、＝(a＋b)＋(a－b)＝2a≤2

134、a

135、