第十讲 简单的倍数问题

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1、第十讲倍数问题小朋友们,你见过关于倍数的问题吗?那么,你知道什么是倍数问题吗?倍数问题是指已知一个数或者几个数的和(差)及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。典型例题一、求1倍数或几倍数例【1】果园有苹果树1200棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵?分析根据题意,可以画出线段图:1200棵2倍?棵80棵梨树:苹果树:由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知:苹果树的棵数是1倍数(1200棵),梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵,先求出苹果

2、树棵数的2倍(1200棵×2=2400棵),再求比它多80棵的数。解1200×2+80=2400+80=2480(棵)答:梨树有2480棵。例【2】果园有梨树2480棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵?分析根据题意,可以画出线段图:2倍2480棵80棵?棵1倍苹果树:梨树:由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知,苹果树的棵数是1倍数,梨树是2480棵,减去多的80棵,正好是苹果树棵数的2倍。求1倍数用除法,由此可以求出苹果树的棵数。解(2480-80)÷2=2400÷2=1200(棵)答:苹果树有1200棵。小结解答求1倍数或几倍数的问

3、题时,特别要注意分清是属于求几倍数的题,还是求1倍数的题。求几倍多几或几倍少的量,都要先求出几倍数,然后再加或减,即先乘再加或减。反之,已知几倍多几或几倍少几的量,而求1倍数,应先减或加,求出几倍的对应量,再除以倍数。一、和倍问题例【3】学校图书馆有科技书和文艺书共2400本,文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本?分析根据题意,可以画出下面线段图:共2400本4倍?本文艺书本数:1倍?本科技书本数:从图中可以看出,把科技书的本数作为1倍数,文艺书的本数就是它的4倍,那么2400本就相当于科技书本数的(1+4)倍,由此可以先求出科技书的本数,然后再求出

4、文艺书的本数。解科技书的本数:2400÷(1+4)=2400÷5=480(本)文艺书的本数:480×4=1920(本)或2500-480=1920(本)以上解答对不对呢?可以检验吗?检验:1920+480=2400(本)……和1920÷480=4……倍数答:科技书有480本,文艺书有1920本。例【4】体育室有足球和篮球共76只,足球的只数比篮球的3倍还多4只,足球和篮球各有多少只?分析把篮球的只数看作1份,那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。足球和篮球共76只,可以看作篮球的4份就是76-4=72(只),这样篮球的只数是;(76-4)÷(3+1)=1

5、8(只)足球的只数有两种方法求得:一种方法是知道足球和篮球共76只,篮球18只。可求出足球的只数:76-18=58(只)另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只,篮球18只,可求出足球的只数:18×3+4=58(只)例【5】两箱鸡蛋共重72千克,如果从第一箱取出13千克放入第二箱,那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克?分析不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱,还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱,两箱鸡蛋的总重量为72千克,当从第一箱取出13千克放入第二箱后,第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时,第一箱鸡蛋的重量是72÷(2+1)=2

6、4千克,原来第一箱鸡蛋重量就是:72÷(2+1)+13=37(千克)原来第二箱鸡蛋的重量就是:72-37=35(千克)小结“和倍问题”的特点是:已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求两个数各是多少。解答时,我们采用代换的思路,用1倍数去代替几倍数,看和相当于1倍数的几倍,即除以几,先求出1倍数,然后再求出几倍数。解题公式是:和÷(倍数+1)=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和-1倍数=几倍数

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