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时间:2020-06-02
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1、安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三数学5月模拟试题理全卷满分150分,考试用时120分钟。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合,,则A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则A.B.C.1D.23.已知某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断错误的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小4.已知各项均不相等的等比数列成等差数列,设为数
2、列的前n项和,则等于A.B.C.3D.1-17-5.执行如图所示的程序框图,令,若,则实数a的取值范围是A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为1,则该几何体的外接球的表面积是A.B.C.D.7.设、、、是半径为1的球面上的四个不同点,且满足,,,用、、分别表示、、的面积,则的最大值是A.B.2C.4D.88.已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、,点为圆与轴正半轴的交点,若,则双曲线的离心率为-17-A.B.C.D.9.已知函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴
3、之间的距离为,且的图象关于点对称,则下列判断正确的是A.要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B.函数的图象关于直线对称C.当时,函数的最小值为D.函数在上单调递增10.已知函数,则的大致图象为A.B.C.D.11.已知定义在R上的偶函数(函数f(x)的导函数为)满足,e3f(2018)=1,若,则关于x的不等式的解集为A.B.C.D.-17-12.已知函数,若函数在区间上恰有两个不同的零点,则实数的取值范围A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.代数式的展开式的常数项是________(用数字
4、作答)14.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为1,1,2,3,5,8,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项和,若则__________.(用M表示)15.已知点分别是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,,则双曲线的离心率的取值范围为__________.16.若变量满足约束条件,且的最小值为,则__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(
5、本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和最小值;(II)在中,A,B,C的对边分别为,已知,求a,b的值.18.(本小题满分12分)-17-我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估
6、计全市有多少居民?并说明理由;(Ⅱ)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表,并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖,设为用水量吨数在中的获奖的家庭数,为用水量吨数在中的获奖家庭数,记随机变量,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,四边形为等腰梯形沿折起,使得平面平面为的中点,连接(如图2).图1图2(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知点是拋物线的焦点,若点在上,且-17-.(1)求的值;(2)若直线经过点且与交于(异于)
7、两点,证明:直线与直线的斜率之积为常数.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。21.(本小题满分12分)已知,函数,.求证:;讨论函数零点的个数.22.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线的方程化为普通方程,的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线,相交于两点,的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,且,求证:.-17-参考答
8、案1.B【解析】根据题意得到集合M的解集,再由集合的补集的概念得到
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