2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)：2.1函数及其表示

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1、课时跟踪检测(四)　函数及其表示1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝　　　　　　　　B．y＝C．y＝xexD．y＝2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

2、x

3、B．f(x)＝x－

4、x

5、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x3．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．－2B．2C．10D．－104．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是(　　)5．(2012·天津模拟)设函

6、数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(　　)A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋76．(2011·福建高考)已知函数f(x)＝若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．37．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________.8．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．9．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{

7、b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．10．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图像．(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义．(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图像，说明这两种建议的意义吗？(3)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？11．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．12.甲同学

8、家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．1．(2013·江西红色六校联考)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①2．(2012·衡水模拟)函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1

9、2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f＋f等于(　　)A.B.C．1D.3．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的表达式．答案课时跟踪检测(四)A级1．选D　函数y＝的定义域为{x

10、x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确

11、定方法可知定义域为{x

12、x≠0}．2．选C　对于选项A，f(2x)＝

13、2x

14、＝2

15、x

16、＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－

17、x

18、＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.3．选A　∵f(x)＝又－2<0，∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.4．选C　从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超

19、过半球时，增加的速度又越来越快．5．解析：选B　∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1∴g(x)＝2x－1.6．选A　法一：当a＞0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a＜0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件．法二：由指数函数的性质可知：2x＞0，又因为f(1)＝2，所以a＜0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3.法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件．7．解析：由

20、题知，2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：x＋18．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9