江苏省扬州市扬州中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若，则x=2．函数的定义域为3．已知(a>0)，则4．二次函数y=3x2+2(m－1)x+n在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m=5．在平面直角坐标系xOy中，将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为f(x)=6．三个数之间的大小关系是（用a,b,c表示）7．已知函数则8．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为9．若方程在内有一解，则10

2、．化简：=11．由等式定义映射，则12．若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是_________13．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过（第13题）B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是14．已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本题14分）设，a为实数，(1)分别求；(2)若，求a的取值范围．16．（本题14分）已知函数为幂函数，且为奇函数．(1)求的值；(2)求函数在的值域．17．（本题14分）已知函数f(x

3、)＝2ax＋（a∈R）．（1）当时，试判断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．18．（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长

4、？19．（本题16分）已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值．20．（本题16分）已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合，（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．高一期中数学试卷答案2015.11一、填空题1．12．3．44．-25．6．7．78．9．210．11．12.13．14．二、解答题15.(1)A∩B={x

5、2

6、x≤2或x≥4}…………

7、………………………………5分A∪(UB)={x

8、x≤3或x≥4}…………………………………………8分(2)∵B∩C=C∴CB…………………………………………10分∴2

9、递减…………………………………8分（2）由f(x)≥6在上恒成立，得2ax＋≥6恒成立即…………………………………14分注：本题若含参二次函数讨论求解，自行酌情给分。18.解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，……………………………3分因为后一部分为线段BC，，当时，……6分综上，……………………………8分（2）设，则由，得，所以点……………………………11分所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长……………………………16分19.解：（1）∵函数是奇函数.∴又时，

10、表达式无意义，所以……………………………2分（2）由题设知：函数f(x)的定义域为，①当时，有.此时f(x)为增函数，其值域为(与题设矛盾，无解)；……………………5分②当时，有a>3.此时f(x)为减函数，其值域为知…………………8分符合题意综上①②：存在这样的实数满足条件，…………………9分（3）∵，∴且①当时，函数在上单调递减所以…………………11分②当时，函数在上单调递增所以…………………13分③当时，函数在上单调递增，在上单调递减所以…………………15分综上①②③，…………………16分20.解：（1）由f(x)为偶函数可知，b=0方程即所

11、以解得所以…………………3分（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意的恒成立…………………6分（3）由题意知，，即………8