2012高三数学一轮复习课时限时检测 第五单元 第1节.doc

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝.答案：C2．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：∵＝<1.又a1>0，则an>0，∴an＋1<

2、an，∴{an}是递减数列．答案：B3．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列C．数列{}的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：由数列定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错．答案：C-5-用心爱心专心4．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝解析：从图中可观察星星的构成规律，n

3、＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.答案：C5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B．()n－1C．n2D．n解析：法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列{}是常数列．且＝＝1，∴an＝n.法二：累乘法：n≥2时，＝＝⋮＝＝两边分别相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.答案：D6．共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项的情况是-5-用心爱心专心(　　)A．最大

4、项为a1，最小项为a10B．最大项为a10，最小项为a1C．最大项为a6，最小项为a5D．最大项为a4，最小项为a3解析：an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N*时为递减数列，n≥4，n∈N*时也为递减数列，∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.故最大项为a4，最小项为a3.答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．解析：从上面的规律可以看出，解上式得.答案：(，－)8．设a1＝2，an＋1＝，bn＝

5、

6、，n∈N*，则数列{bn}的通项bn

7、＝________.解析：∵bn＋1＝

8、

9、＝

10、

11、＝

12、

13、＝

14、－

15、＝2bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n＋1.答案：2n＋19．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为__________；数列{nan}中数值最小的项是第__________项．解析：n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11；n＝1时，an＝S1＝－9符合上式．∴an＝2n－11.设第n项最小，则，∴，-5-用心爱心专心解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝3

16、.答案：an＝2n－11　3三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数．(2)∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－的对称轴方程为n＝.又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.11．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{a

17、n}的通项公式．解：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12.(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：an－an－1＝3n－2，由递推关系，得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，叠加得：an－a1＝4＋7＋…＋3n－2＝＝，∴an＝(n≥2)．当n＝1时，1＝a1＝＝1，∴数列{an}的通项公式an＝.12．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数

18、列的通项公式．解：由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1.∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，-5-用心爱心专心∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且