抗震设计第三章.ppt

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1、1§3.6求自振频率及自振周期的近似方法2能量法（Rayleigh法）折算质量法顶点位移法矩阵迭代法（stodola法）3求自振频率及自振周期的基本方法单自由度体系4多自由度体系5能量法（Rayleigh法）若要求的是基本频率，则采可用能量法（或称Reyleigh法）。61.能量守恒原理根据能量守恒原理：无阻尼弹性体系自由振动时，任一时刻的动能与变形位能之和保持不变。当体系在振动中位移达到最大时，变形位能最大Umax，而动能为零；在经过静平衡位置时，动能最大Tmax，而变形位能为零。故根据能量守恒原理得：72.能量法公式推导设在自由振动时，质点的位移

2、为：则速度为：动力学中动能公式为任意时刻体系的动能为8结构的基本振型可以近似取为当重力荷载水平作用于质点上时的结构弹性曲线。故体系的最大变形位能为：则体系的最大动能为式中Xi——质点i的振型位移幅值9由式Tmax=Umax得:则得自振频率计算公式：或103.基本周期结构的基本周期为：114.讨论因采用了近似的振型曲线，故基本频率也是近似的。若要提高计算的精度，应提高振型的精度。可采用迭代法进行修正。方法如下。125.计算修正按已求得的频率12，计算出各质点相应的惯性力mi12Xi。按此惯性力计算结构的位移曲线（即为新的振型Xi）再以新振型Xi去计算

3、新的频率12。如此迭代直至达到需要的精度为止。136.能量法算例[例]某三层框架结构图，假定横梁的刚度为无限大。各参数如图示。用矩阵迭代法求结构的频率和振型。14已知质量为层间刚度为15[解]结构在重力荷载Gi水平作用下的弹性曲线如图。16层间相对位移17各层水平位移18结构基本频率19相应的基本振型20为了提高精度，进行修正。根据已求得的频率计算各质点的惯性力21由惯性力引起的层间相对位移22各层位移为23基本频率为24基本振型为上述计算结果与矩阵迭代法结果基本相同。如果计算结果的精度不够，可以重复上述计算，直至满意的精度。25折算质量法也称等效质

4、量法、转移质量法在求多自由度体系或无限自由度体系的基本频率时，为了简化计算，可根据等效原则，将全部质量集中在一点或几个点上。此集中所得质量称为等效质量。等效原则：(1)频率等效(2)单自由度体系最大动能与多自由度体系基本自振最大动能相等.26对于单自由度体系频率为折算质量法27现考虑一悬臂体系如下图，在其上i点有一集中质量mi，将其转移到体系的柱顶j，而体系的频率仍保持不变，试求j点的等效质量me。根据频率相等的原则则求得等效质量为28若体系原有n个集中质量，则将每个质量都按上式所示的转换关系转换到j点。这时，j点总的等效质量为各等效质量之和，即故体系

5、的基本频率为29式（b）是计算等效质量的近似公式。式（c）称为邓克莱（Dunkeley）公式，是计算多自由度体系基本频率的近似公式。30当为均布质量时，按频率等效的等效质量me推导如下：杆件刚度为：任意微段的质量为：对单厂排架动力等效系数荷载组合系数解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1能量法的结果为T1=0.508s34顶点位移法基本思想：将结构基本周期用顶点位移表示。悬臂杆在均布荷载作用下的位移如图所示弯曲位移剪切位移弯剪位移35均布质量的悬臂杆弯曲振动时的基本频率由结构力学得到，为则弯曲振动时的基本周期为同样，剪切振动时的基本周期为36悬臂杆在

6、均布荷载作用下的位移设均布荷载为则弯曲位移为则剪切位移为37将式（c）和（d）分别代入式（a）和式（b），得若体系按弯剪振动，则基本周期按下式计算38式（g）可用来计算框架结构的基本周期。式中ΔT为重力荷载水平作用下的结构顶点位移。当框架结构有填充墙时，采用下式式中为填充墙修正系数，取0.6~0.7自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度

7、。（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期40迭代公式由振型向量方程得：将上式两边左乘[k]-1得：矩阵迭代法（stodola法）该法是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率与振型。迭代公式推导如下。由结构力学知，刚度矩阵与柔度矩阵互逆，即将上式展开得：上式即为迭代法的基本公式（a）。41迭代法步骤先假定一个振型并代入上式等号的右边，计算后得频率2和主振型第一次近似值。再将第一次近似值代入上式的右边，计算后得频率2和主振型的第二次近似值。如此计算，直至前后两次结果接近

8、为止。当一个振型求得后，则利用振型正交性质，求出更高阶的频率和振型。42迭代法举例[例]某三层