八年级数学沪科版课件：15.4角的平分线.ppt

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1、1、用尺规作角的平分线的步骤？.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质内容？OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线，P在OC上。∴PD＝PE用数学语言表述：复习：16.4角平分线的性质（2）ADBCE学习目标1.掌握角的平分线的性质定理的逆命题.2.会用角的平分线的性质定理和逆定理解决简单几何问题。自学课本第143-144页内容,并解决下列问题:1.角平分线的性质定理的题设和结论分别是什么？你能写出它的逆命题吗？2.它的逆命题是真命题吗？你会证明吗？3.三角形三个内角的平分线交于一点吗？这点到三角形的三边的距离相等吗？自学提纲到一个角的两边

2、的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的角平分线上．画出图形，写出已知、求证。合作探究：证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：例：如图,△ABC的角平分线BM,

3、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F思考：AP平分∠ABC吗？为什么？练习提升：1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2.直线表示

4、三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝

5、，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA5.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交与点F,CF=BF。求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA本节课你学到了哪些知识？课堂作业：必做题：课本第146页练习第2题、习题15.4第5题。选做题：习题第3、4题。家庭作业：《基训》15.4(二)课堂小结：再见