2017学年(2018届)上海高三数学一模杨浦卷.doc

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1、杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2017.12.19考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.计算的结果是▲．2．已知集合，.若，则实数．3．已知，则．4．若行列式，则．5．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．6．在的二项展开式中，常数项的值为.7．若将一颗质地均匀的骰子

2、（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．8．数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=▲．9．在中，若成等比数列，则角的最大值为．来源:Zxxk.Com]10．抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为．11．已知函数，.设，若函数为奇函数，则的值为▲．12.已知点是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项

3、的小方格涂黑.13．在复平面内，复数对应的点位于………（）．第一象限　　　　　　　第二象限第三象限第四象限14.给出下列函数：①；②；③；④.其中图像关于轴对称的函数的序号是………（）．①②②③①③②④15．“”是“函数在内存在零点”的………（）．充分非必要条件　　　　　必要非充分条件充要条件　　　　　既非充分也非必要条件16.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是………（）．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分1

4、4分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为.试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图,已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函

5、数的定义域为集合，集合.且，（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）设直线与抛物线:相交于不同两点，为坐标原点．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）若,点在线段上，满足，求点的轨迹方程.21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若数列：，，…，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．（1）若数列，，，为“数列”，写出所有可能

6、的，；（2）若“数列”：，，…，中，，，求的最大值；（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，…，，记，其中表示，，…，这个数中最大的数，求的最小值．杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷答案2017.12.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1．3；2．；；3．2；4．6；5．

7、-160；6．；7.1；8．9．；10．；11．；12.二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．；14.；15．；16.；三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即，……2分所以场地面积，。（定义域2分）……6分（2），……8分所以当且仅当时，。……12分综上，当场地垂直于墙的边长为时，

8、最大面积为。……14分18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1）由题意，得，……2分故……4分从而体积.……7分（2）如图，取中点，联结.由是的中点知，则（或其补角）就是异面直线与所成角.……10分由平面平面.在中，由得；……11分