直线与平面垂直的判定学案成稿.doc

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时间:2020-05-15

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1、直线与平面垂直的判定学案学习目标1.理解直线与平面垂直的定义;2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用;3.理解直线与平面所成的角的概念,会求直线与平面所成的角.【先学自研】一、知识梳理探究1:直线和平面垂直的概念问题:(1)如图,将三角板直立起来,并且让它的一条直角边落在桌面上,观察边与桌面的位置关系呈什么状态?(2)绕着边转动三角板,边与始终垂直吗?在转动的过程中,把看作桌面上不同的直线,你能得出什么结论吗?新知1:(概念)如果直线与平面内的直线都垂直,就说直线与平面互相垂直,记做.叫做垂线,叫垂面,它们的交点叫垂足.(如图所示.)反思:⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直,那么它和这个平

2、面垂直吗?⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗?你感觉难在哪里?探究2:直线与平面垂直的判定定理问题:如图,将一块三角形纸片沿折痕折起,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢?结论:当且仅当折痕是边上的高时,所在的直线与桌面所在的平面垂直.如图所示.反思:⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时,能判断垂直于桌面吗?⑵如图,当折痕时,翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2:(判定定理)文字表述:,则该直线与此平面垂直.图形表示:符号表示:<小试牛刀>已知:正方体AC1。求证:AC平面BB1D1D.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1,G

3、为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:(1)BD⊥平面AC1(2)A1O⊥平面GBD.探究3:直线与平面所成的角新知3:(斜线、斜足、射影、斜线和平面所成的角)如图,斜线:直线和平面相交但不垂直,叫做平面的斜线,斜足:和平面的交点叫斜足;射影:,叫做斜线在平面上的射影.斜线和平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条直线和平面所成的角.直线与平面所成的角(1)如图,Rt△BMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB长为4,∠MBC=60°,求MC与平面CAB所成角的正弦值.(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)A1B与平面AB1C1D

4、所成的角.(2)A1B与平面A1B1CD所成的角.二、课后练习1、如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.2、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,M是圆周上异于A、B的一点,AN⊥PM,垂足为N.求证:AN⊥平面PBM.3、如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是________.                  小结:1、直线与平面垂直的判定方法定义定理推论2、直线与平面所成的角1.如图

5、,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点.PMBCDAN(1)求证:MN⊥CD;(2)若PDA=45°,求证:MN⊥面PCD.2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到C′点,且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上.(1)求证:BC′⊥平面AC′D;(2)求直线AB与平面BC′D所成角的正弦值.3.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=    时,CF⊥平面B1DF.(选作)

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