高中数学必修四2.3.4 平面向量共线的坐标表示导学案

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1、高中数学必修四2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案234平面向量共线的坐标表示【学习目标】1．理解平面向量共线的坐标表示；2．掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3．会根据向量的坐标，判断向量是否共线【新知自学】知识回顾：1．平面向量基本定理：2．平面向量的坐标表示:=x+，=()3．平面向量的坐标运算（1）若=(),=()，则，（2）若，，则4．什么是共线向量？新知梳理：1、两个向量共线的坐标表示设=(x1，1)，=(x2，2)共线，其中᠒由=λ得，(x1，1)=λ(x2，2)消去λ即可所以∥(᠒)的等价条是思考感悟：（1）上式在消去λ时能不能

2、两式相除？（2）条x12-x21=0能不能写成？(3)向量共线的几种表示形式：∥(᠒)x12-x21=0对点练习：1．若=(2，3)，=(4，-1+)，且∥，则=（）A6B7D82若A(x，-1)，B(1，3)，(2，)三点共线，则x的值为（）A-3B-11D33若=+2，=(3-x)+(4-)(其中、的方向分别与x、轴正方向相同且为单位向量)与共线，则x、的值可能分别为（）A1，2B2，23，2D2，4【合作探究】典例精析：例1：已知=(4，2)，=(6，)，且∥，求变式1：若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x变式2：已知A(-1，-1)，B(1

3、，3)，(1，)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线D吗？例2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，(2，)，试判断A，B，三点之间的位置关系（你有几种方法）变式3：已知：四点A(，1)，B(3，4)，(1，3)，D(，-3)，如何求证：四边形ABD是梯形？规律总结：要注意向量的平行与线段的平行之间的区别和联系例3：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，1)，(x2，2)(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标思考探究：本例在（1）中P1P：PP2=；在（2）中P1P：PP2=；若P

4、1P：PP2=，如何求点P的坐标？【堂小结】1、知识2方法3思想【当堂达标】1若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x=．2已知=(1，2)，=(x，1)，若与平行，则x的值为3设=(4，－3)，=(x，)，=(－1，)，若+=，则（x，）=．4、若A(－1，－1)，B(1，3)，(x，)三点共线，则x=．【时作业】1已知=(，－3)，(－1，3)，=2，则点D坐标A．(11，9)B．(4，0)．(9，3)D．(9，-3)2、若向量=(1，－2)，

5、

6、=4

7、

8、，且，共线，则可能是A．(4，8)B．(－4，8)．(－4，－8)D．(8，4)3*、在平面直角坐标系中，为坐标

9、原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)．若点(x，)满足→＝αA→＋βB→，其中α，β∈R且α＋β＝1，则x，所满足的关系式为(　　)A．3x＋2－11＝0B．(x－1)2＋(－2)2＝．2x－＝0D．x＋2－＝04、已知=(3，2)，=(－2，1)，若λ+与+λ（λ∈R）平行，则λ=．、已知

10、

11、=10，=（4，－3），且∥，则向量的坐标是．*6．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当为何值时，a－b与a＋2b共线？(2)若AB→＝2a＋3b，B→＝a＋b且A，B，三点共线，求的值．7如图所示，在你四边形ABD中，已知，求直线A与BD交点P的坐标。【延伸探究】1．对于任意

12、的两个向量＝(a，b)，n＝(，d)，规定运算“X”为Xn＝(a－bd，b＋ad)，运算“⊕”为⊕n＝(a＋，b＋d)．设＝(p，q)，若(1,2)X＝(,0)，则(1,2)⊕等于________．2、如图所示，已知△AB中，A(0,)，(0,0)，B(4,3)，→＝14A→，D→＝12B→，AD与B相交于点，求点的坐标．