新人教a版选修2-32.1离散型随机变量及其分布列教案

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1、新人教A版选修2-32.1离散型随机变量及其分布列教案2．1．1离散型随机变量教学目标：知识目标：1理解随机变量的意义；2学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授类型：新授时安排：1时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本是在初中“统计初步”和高中必修“概

2、率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程：一、复习引入：展示教科书头提出的两个实际问题(有条的学校可用计算机制作好辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100产品中任意抽取4，那么其中含有的次品可能是0，1，2，3，4，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数表示．这个数在随机试验前是否是预先

3、确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，，6表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图21一1)在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randvariabl

4、e)．随机变量常用字母X,，，，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10次品的100产品中，任意抽取4，可能含有的次品数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}利用随机变量可以表达一些事．例如{X=0｝表示“抽出0次品”,{X=4｝表示“抽出4次品”等．你能说出｛X<3｝在

5、这里表示什么事吗？“抽出3以上次品”又如何用X表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(disreterandvariable)离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，…思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．

6、例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：与电灯泡的寿命X相比较，随机变量的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起更加容易．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量

7、的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1)ξ可取3，4，ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4

8、或2，3，4；ξ=，表示取出的3个球的编号为1，2，或1，3，或1，4，或2，3或3，4，（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼