2021高考数学一轮复习课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系理.doc

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1、课时作业41 空间点、直线、平面之间的位置关系[基础达标]一、选择题1.[2020·江西七校联考]已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是(  )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.答案:D2.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是(  )A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α解析:b与α相交或b⊂α或b∥α都可以.

2、答案:D3.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(  )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四点共面,∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,8∴A,M,O三点共线

3、.答案:A4.[2020·河北张家口模拟]三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=AB,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.解析:取BC的中点O,连接NO,AO,MN,因为B1C1綊BC,OB=BC,所以OB∥B1C1,OB=B1C1,因为M,N分别为A1B1,A1C1的中点,所以MN∥B1C1,MN=B1C1,所以MN綊OB,所以四边形MNOB是平行四边形,所以NO∥MB,所以∠ANO或其补角即为BM与AN所成角,不妨设AB=2

4、,则有AO=,ON=BM=,AN=,在△ANO中,由余弦定理可得cos∠ANO===.故选C.答案:C5.[2020·陕西省高三质检]已知P是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点.若MN=BC=4,PA=4,则异面直线PA与MN所成角的大小是(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:本题考查异面直线所成角,取AC中点为O,连接OM,ON,则易证OM綊BC,ON綊8PA,所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4,得OM=BC=2,ON=AP=2,则cos∠ONM==

5、,所以∠ONM=30°,即异面直线PA与MN所成角的大小是30°,故选A.答案:A二、填空题6.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是________.①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.解析:当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面γ,但γ经过直

6、线a与点P,∴γ与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.答案:③④7.如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号).解析:图(1)中,直线GH∥MN;图(2)中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;图(3)中,连接MG,HN,GM∥HN,因此GH与MN共面;图(4)中,G,M,N共面,8但H∉平面GMN,因此GH与MN异面.所以图(2),(4)中GH与MN异面.答案:(2)(

7、4)8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________.解析:如图,连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,故∠D1B1C(或其补角)即为所求,又B1D1=B1C=D1C,所以∠D1B1C=60°.答案:60°三、解答题9.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点必定共线.证明:因为AB∥CD,所以AB,CD确定一个平面β.又因为AB∩α=E,AB⊂β

8、,所以E∈α,E∈β,即E为平面α与β的一个公共点.同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点,因为若两个平面有公共点,那么它们有且只有一条通过公共点的公共直线,所以E,F,G,H四点必定共线.10.[2020·福建四地六校联考]已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别

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