江苏省无锡市2020届高三上学期期末考试数学试卷Word版.doc

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1、数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合A＝{x

2、x＝2k－1，k∈Z}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝________．2.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且满足iz＝9＋i(其中i为虚数单位)，则a＋b＝________．3.某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二(4)班全体同学中午用餐平均用时为________分钟．4.函数f(x)＝

3、(a－1)x－3(a＞1，a≠2)过定点________．5.已知等差数列{an}(公差不为0)，其中a1，a2，a6成等比数列，则这个等比数列的公比为________．6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道做答，小李会做其中的3道题，则抽到的2道题小李都会的概率为________．7.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，点E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是________．(第7题)　　　　　(第8题)8.如图所示的流程图中，输出n的值为___

4、_____．9.圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4关于直线y＝2x－1对称的圆的方程为________________．10.已知正方形ABCD的边长为2，圆O内切于正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则·的取值范围是________．11.双曲线C：－＝1的左右顶点为A，B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连结PA交圆O于点Q，设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2.若k1＝λk2，则λ＝________．12.若对于任意的正数a，b，不等式(2

5、ab＋a2)k≤4b2＋4ab＋3a2恒成立，则k的最大值为________．13.在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠BAC＞45°，点D在线段BC上，且CD＝CB.若tan∠DAB＝，则∠BAC的正切值为________．14.已知函数f(x)＝

6、x2－1

7、＋x2＋kx＋9在区间(0，3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向

8、量m＝(2a－b，c)，向量n＝(cosB，cosC)，且m∥n.(1)求角C的大小；(2)求y＝sinA＋sin(B－)的最大值．16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，△PAD为锐角三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，点E为PD的中点，CD⊥DP.求证：(1)OE∥平面PAB；(2)CD⊥PA.17.(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，且椭圆过点(2，)，过点F2且不平行于坐标轴的直线l交椭圆于P，Q两点，点Q

9、关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M.(1)求△PF1Q的周长；(2)求△PF1M面积的最大值．18.(本小题满分16分)一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示)，其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450m3，深2m．若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元．(1)求发酵池AD边长的范围；(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4m和b

10、m的走道(b为常数)．问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小．19.(本小题满分16分)已知{an}，{bn}均为正项数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且a1＝，b1＝1，b2＝2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝1－2an，bn＝－2Tn－1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Pn.20.(本小题满分16分)设函数f(x)＝lnx－ax，a∈R，a≠0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)＝0有两个零点x1，x2(x1＜x2)．(Ⅰ)求

11、a的取值范围；(Ⅱ)求证：x1·x2随着的增大而增大．数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.(本小题满分10分)已知a，b∈R，矩阵A＝.若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为，点P(－2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(－1，2)，求矩阵A.22.(本小题满分10分)已知曲线C1：(其中θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C