培优提升分数的速算与巧算14.doc

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1、第一讲分数的速算与巧算循环小数与分数互化【例1】真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?【解析】，，，，，．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．【巩固】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？【解析】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，

2、只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。【巩固】真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？【解析】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。【例2】和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【解

3、析】如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【巩固】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数【解析】如果直接把转化为分数,应该是,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将分解质因数得:,这个最简分数的分母应小于,而且大于,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是,也就是说,因此.【例3】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（1）；（2）【解

4、析】单位分数的拆分，主要方法是从分母的约数中任意找出两个数和，有：，从分母的约数中任意找出两个和()，有：（1）本题的约数有：，10，2，5．例如：选1和2，有：；从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的和，它们的数值虽然不同，但是如果和的比值相同，那么最后得到的和也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数，共有种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：．（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2

5、和5：另外的解让学生去尝试练习．【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．【解析】先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式和连加式．则：如果选10、5、2，那么有：．另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到，根据前面的拆分随意选取一组，比如，再选择其中的一个分数进行拆分，比如，所以．