河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试--数学(文).doc

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1、河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数z满足，则复数z=A．B．C．D．2．双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是A．B．C．D．3．是两个向量，，，且，则与b的夹角为A．B．C．D．4．在等差数列中，，则数列的前9项和等于A．3B．9C．6D．125．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是A．8B．21C．13D．346．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．必要不充条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．

2、已知x，y满足约束条件则的最小值是A．－20B．－10C．－15D．08．已知函数的图象如右图所示，则函数的可能图象是89．若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A．B．C．D．10．已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为A．B．C．D．11．函数所有零点的和等于A．16B．14C．12D．1012．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为A．12B．8C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的

3、中位数之和是______。814．）设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。15．四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________。16．在数列中，，等于除以3的余数，则的前89项的和等于________。三、解答题：本大题共70分，其中（17）~（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积。（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a+b=2，且c=

4、，求A。18．（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？0．0100．0050．0016．6357．87910．828（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。附：19．（本小

5、题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是AC的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求几何体的体积。20．（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线过点。8（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知动圆C经过点，且在x轴上截得弦长为2，记该圆圆心的轨迹为E。（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点的直线m交曲线E于A，B两点，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线交于点C，当△ABC的面积为时，求直线m的方程。请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

6、黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙的直径，D为的中点，E为BC的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：··。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线（t为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点F。（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求·的最大值和最小值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，R（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围。参考答案一、选择题A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC8二、填空题（13）54（14）6(15）100p（16）100三

7、、解答题（17）解：（Ⅰ）由余弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosC，又△ABC的面积S＝absinC＝(c2－a2－b2)，所以absinC＝(－2abcosC)，得tanC＝－．因为0＜C＜π，所以C＝．…6分（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，展开整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2＝＝16.667＞10.828．所