湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题[含答案].doc

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1、湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题1．（4分）已知，，则的非空子集的个数为A．8B．7C．6D．52．（4分）函数的图象是A．B．C．D．3．（4分）已知函数，则A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称4．（4分）已知函数是上的增函数，、是图象上两点，那么的解集是A．B．C．D．5．（4分）已知函数，若存在实数，，，当时，，设，则的取值范围是-17-A．B．C．D．6．（4分）设函数

2、,若,则的值等于A．4B．8C．16D．20197．（4分）设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则A．B．C．D．与大小不确定8．（4分）如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A．1+B．2+C．1+D．9．（4分）平面α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，则CD=A．B．24C．12D．或2410．（4分）已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球

3、与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为A．B．C．D．11．（4分）若直线l不平行于平面α，且α，则A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α存在唯一的直线与l平行-17-D．α存在无数条直线与l相交12．（4分）已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为.A．B．2πC．5πD．第II卷（非选择题)二、填空题13．（4分）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．14．（4分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图

4、都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．15．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________．16．（4分）函数f(x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．三、解答题17．（8分）已知函数．（）用定义证明在上是增函数．（）若在区间上取得最大值为，求实数的值．C1CBAB1DA1D1E18．（8分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点．-17-证明：直线BD1∥平面AEC；求异面直线AE与BD1所成角的余弦值．19

5、．（10分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．20．（10分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4

6、次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当00恒成立，求实数k的取值范围．-17-22．（10分）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12

7、．（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．数学参考答案1．B【分析】集合中的元素是在条件下的值域,即可求得.集合中的元素是的定义域.分别求得集合,集合,即可求得.【详解】，中的元素是的定义域,解得:，根据非空子集个数计算公式:的非空子集个数为.故选:B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合.2．D【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.-17-【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属

8、于基础题.3．C【分析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中