离散数学集合论练习题.doc

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1、集合论练习题一、选择题1．设B={{2},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（）．A．{2}BB．{2,{2},3,4}ÌBC．{2}ÌBD．{2,{2}}ÌB2．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．A．BÌA，且BÎAB．BÎA，但BËAC．BÌA，但BÏAD．BËA，且BÏA3．设集合A={1,a}，则P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}4.已知AÅB={1,2,3},AÅC={2,3,4},若2ÎB,则（）A．1ÎCB．2ÎCC．3ÎCD．4ÎC5.下列选

2、项中错误的是()A．B．C．D．6.下列命题中不正确的是（）A．xÎ{x}-{{x}}B．C．,则xÎA且D．7.A,B是集合，P(A),P(B)为其幂集，且，则()A．B．C．D．8.空集的幂集的基数是()A．0B．1C．3D．49．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={a,bêa,bA,且a+b=8}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的　　C．对称和传递的　D．反自反和传递的10.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D

3、．以上都不对11.设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。A．R={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，3>}B．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}C．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，1>，<3，3>，<4，4>}D．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，2>，<4，4>}12．非空集合A上的二元关系R，满足()，则称R是等价关系．A．自反性，对称性和传递性B．反自反性，对称性和传递性　　C．反自反性，反对称性和传递性　D．自反性，反对称性和传递性13．设集合A={a,b}，则A上的二元关系R={

4、，}是A上的()关系．A．是等价关系但不是偏序关系　　B．是偏序关系但不是等价关系C．既是等价关系又是偏序关系　　D．不是等价关系也不是偏序关系14.设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性()A．一定成立　　B．不一定成立C．一定不成立D．不可能成立15.整数集合Z上“＜”关系的自反闭包是()关系A．＝　B．≠C．＞D．≤16.关系R的传递闭包t(R)可由()来定义A．t(R)是包含R的二元关系　　B．t(R)是包含R的最小的传递关系C．t(R)是包含R的一个传递关系　　D．t(R)是任何包含R的传递关系17.设R是集合A上的偏序关系，Rc是R的逆关系

5、，则R∪Rc是()A．偏序关系　　B．等价关系C．相容关系　D．都不是18.设偏序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的()。123456(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对二、填空题1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．2.集合的幂集为3．设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R从A到B的二元关系，R={a,bêaA，bB且2a+b4}则R的集合表示式为．4．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR＝5.设集合A={a,b,c}，A

6、上的二元关系R={,}，S={,,}则(R·S)－1=　　　　　　　　　　　;domR=;ran(R·S)=6.设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则二元关系R具有的性质是　　　　　　　．7.设R是集合A={1,2,…,10}上的模7同余关系则[2]R=．8.A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA是上的整除关系，子集B={1,2,3,4},则的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。三、计算题1．设集合，求（1）BÇA；（2）A

7、ÈB；（3）A－B；（4）AÅB；(5)P(A)2.设，计算.3.设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：1112323234、设A={1,2,…,10}。下列哪个是A的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么？（1）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};（2）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};（3）D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}5.R是A={1,2,3,4,5,6