初中三年级数学下册第二课时课件.ppt

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1、5.2二次函数的图像和性质（2）九年级(下册)作　者：徐　进(常州市北环中学)初中数学请在同一坐标系中画出函数和、和的图像．画一画5.2二次函数的图像和性质(2)函数和、和的图像各有什么特征，并与同学交流．这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．看一看5.2二次函数的图像和性质(2)这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．说一说函数和、　和的图像各有什么特征，并与同学交流．5.2二次函数的图像和性质(2)1．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称

2、轴为y轴．2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．记一记5.2二次函数的图像和性质(2)观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升.a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.想一想5.2二次函数的图像和性质(2)如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小；a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．想一想5.2二次函数的图像和性质(2)（1）a＞0时，当x＜

3、0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y有最小值，最小值为0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值，最大值为0．对于二次函数y＝ax²的图像记一记5.2二次函数的图像和性质(2)你能快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．试一试5.2二次函数的图像和性质(2)例1已知二次函数的图像开口向下．（1）求m的值和函数表达式．（2）若y随x的增大而增大，求x的取值范

4、围；若y随x的增大而减小呢？解：（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．想一想5.2二次函数的图像和性质(2)例2　函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．求：（1）a与b的值．（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．解：（1）将A（1，b）代入y＝2x－3，得b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得a＝－1．（2）抛物线y＝－x²，顶点坐标（0，0），对称轴是y轴．想一想5.2二次函数的图像和性质(2)本节课我们学习了什么？你还有什么疑问

5、？谈一谈5.2二次函数的图像和性质(2)