主成分分析在GPS水准数据处理中的应用-论文.pdf

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1、第39卷第6期测绘科学Vo1．39NO．62014年06月ScienceofSurveyingandMappingJun．主成分分析在GPS水准数据处理中的应用宋传峰，秘金钟，党亚民(中国测绘科学研究院，北京100830)摘要：在GPS水准二次曲面拟合过程中，由于系数阵具有很强的复共线性，使法方程严重病态，在求逆过程中产生过大的扰动误差。为了减小误差影响，本文将主成分分析法运用到了法方程解算中，并通过内符合精度和外符合精度说明该方法的有效性。关键词：GPS水准；主成分分析；病态矩阵；数值拟合【中图分类号】P228．41【文献标识码】A【文章编号11009—2

2、307(2014)06—0090—04h—H一(1)1引言把GPS测得的大地高转化为正常高的关键是GPS定位中的高程分量是相对于WGS一84椭求出待定GPS点的高程异常。球的大地高，而我国采用的是正常高l_】j。因此，实2．1确定高程异常际使用时，需要将GPS大地高转换为正常高口]。确定高程异常的传统方法是用天文水准或重在转换过程中需要用到数值拟合的方法，以较少力水准，使用GPS后，借助于几何水准和GPS所的控制点(已知大地高和正常高)拟合出一个区域测的大地高，可以简单地利用公式(1)求出GPS点其他点(已知大地高)的正常高或高程异常。在计的高程异常口]。算

3、拟合参数过程中，法方程系数阵会产生严重病2．2局部似大地水准面的数据拟合态，即条件数过大。目前处理病态方程效果较好常用的拟合方法有平面拟合和二次曲面拟合。的方法有有偏估计中的岭估计和截断奇异值分解1)平面拟合方法，但都存在不同程度的缺点]。本文将主成分其数学模型为：分析法(principalcomponentanalysis)运用到了法一50+0X+Y(2)方程解算中，效果显著。主成分分析是数学上对在式(2)中，只有3个待定系数，所以进行拟数据降维的一种方法，也属于有偏估计。合时至少需要3个具有正常高和大地高的控制点。2)二次曲面拟合2GPS水准的原理和方法

4、其数学模型为：似大地水准面与参考椭球面之间的差距为高一+0X+0Y+Xy+X。+Y(3)程异常，一般用表示，它与大地高H和正常高在式(3)中，有6个待定系数，所以至少需要之问有如下关系：6个具有正常高和大地高的控制点。2．3确定正常高按上述方法拟合出似大地水准面的形状后，作者简介：宋传峰(1987)，男，在读只要给出测区内某点的x、y坐标，即可求出该点硕士研究生，主要从事GNSS定轨、测量数据处理的研究工作。的高程异常和正常高h。E—mail：297933297@qq．corn3主成分分析的原理和步骤收稿日期：2012—7—24主成分分析是数学上对数据降维的

5、一种方基金项目：科技部863重点项目法l4]，其基本思想是设法将原来众多的具有一定相(2011AAl20503)；科技部支撑计划课关性的指标(比如p个指标)，重新组合成一组新题(2012BAB16B01)；中国测绘科学研究院科研业务费(7771120／7771207)；国家测绘地理信息局重点实验室开放的互不相关的综合指标来代替原来指标。通常数基金(201103)；国家重大基础测绘项目CGCS2000坐标系学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作推广与应用(B2551)；927工程(A1939)为新的综合指标。第6期宋传峰等主成分分析在GPS水准数据处理中的

6、应用911)计算协方差矩阵用GPS测得了它们的大地高H。在这13个点中，计算样品数据的协方差矩阵：：==(s)px，其中选出分布均匀的9个点作为已知大地高和正常高的控制点，其余4个点作为检核点。用这9个点采用一(z～xj)，数据拟合的方法，利用反距离加权的方法确定权i，J===1，2，⋯，P(4)阵，分别计算其余4个2)求出的特征值及相应的特征向量点的正常高，并与4个求出协方差矩阵的特征值≥≥⋯>正常高的真值作比较，0及相应的正交化单位特征向量：分析外符合精度。控制点和检核点的平面分布图见图1，其中三角点(5)图1控制点和检核点表示已知控制点，圆点平面分布图

7、表示检核点。则X的第i个主成分为Fi—nX(一1，2，⋯，4．2数据处理流程户)。本文在数据处理过程中采用了平面拟合法和3)选择主成分二次曲面拟合法，现以二次曲面拟合法为例探讨在已确定的全部P个主成分中合理选择个数据处理流程，并重点体现了主成分分析在处理来实现最终的评价分析。一般用方差贡献率系数阵具有复共线性时所起的显著效果。1)数据准备并构造法方程组d===／(6)方程组常数项即高程异常：解释主成分F所反映的信息量的大小，的一H一h，i一1，2，⋯9(11)确定以累计贡献率其中H、分别表示已知9个控制点的大地高和G()一／三(7)正常高。达到足够大(一般在

8、85以上)为原则。方程组系数阵：4)计算主成分得分1