七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结.doc

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1、5七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、多项式按字母的升（降）幂排列：按的升幂排列：按的降幂排列：按的升幂排列：按的降幂排列：例.已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．二、单项式、多项式的乘法运算：6、

2、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?=?7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：；；5510、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。选如：=11、完全平方公式：完全平方公式的

3、口诀：首平方+尾平方，首尾2倍在中央，符号跟着2倍走,系数计算不能忘。例如：；例（1）求的值。（2），求xy的值。公式的变形使用：（1）；,；,b-a=-(a-b)（2）三项式的完全平方公式：三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最

4、简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b)（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2*在学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，都能被24整除。553．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-13.配方法：分解因式说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做

5、配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．4.十字相乘法：（1）．型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例1.把下列各式因式分解：(1)(2)说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．例2.把下列各式因式分解：(1)(2)说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的

6、符号相同．例3.把下列各式因式分解：(1)(2)分析：(1)把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数．(2)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．※5．一般二次三项式型的因式分解大家知道，．反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成55，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试

7、，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例4.把下列各式因式分解：(1)(2)说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．6、分组分解法：ab－c＋b－aca2－2ab＋b2－c2例题:1如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路