人教A理科数学课时试题及解析数学证明.doc

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1、课时作业(六十七)[第67讲数学证明][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1D．以上都不对12．在△ABC中，已知sinA＋cosA＝，则△ABC的形状是()2A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定1113．设a，

2、b，c均为正实数，那么a＋，b＋，c＋()bcaA．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2a＋b4．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________．2能力提升5．一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A(如图K67－1所示)，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝()图K67－1A．2B．3C．4D．5ab46121420042006

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、6．已知cd＝ad－bc，则810＋1618＋…＋20082010＝()A．－2008B．2008C．2010D．－20107．△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，cosA、cosB、cosC成等差数列，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形ax－58．已知关于x的不等式<0的解集为M，且3∈M,5∉M，则实数a的取值范围为x2－a()551，1，A.3∪(9,25)B.3∪(9,25]551，1，C.3∪[9,25)D.3∪[9,25]9．若

12、a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________.a2a3a3a4a4a5a2010a20

13、11图K67－222112．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x＋y－4x－2y－8＝0的周长，则＋a2的最小值为________．b13．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都x1＋x2＋…＋xnfx1＋fx2＋…＋fxn有≤fn.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△nABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．114．(10分)已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.415

14、.(13分)试比较nn＋1与(n＋1)n(n∈N*)的大小．当n＝1时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝2时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝3时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝4时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)．猜想一个一般性结论，并加以证明．难点突破16．(12分)数列{a*131222n}(n∈N)中，a1＝0，an＋1是函数fn(x)＝x－(3an＋n)x＋3nanx的32极小值点，求通项an.课时作业(六十七

15、)【基础热身】1．B[解析]“不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.1212．C[解析]由sinA＋cosA＝，得，(sinA＋cosA)＝1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA<0.24π，π∵A∈(0，π)，∴sinA>0，cosA<0，∴A∈2.故选C.1113．D[解析]因为a＋＋b＋＋c＋≥6，故选D.bcaa＋b＋2ab4．x0，222/5－a－b2∴<0，∴x2

16、0，y>0，∴x

17、810

18、＝－8，

19、1618

20、＝－8，…，

21、20082010

22、＝－8，区间[4,201