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时间:2020-04-24
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1、江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题理▲请悉知:1.出题人:2.使用年级:高二下学期3.考试形式:闭卷【120分钟满分150分】4.考试范围:四月十五日前网课所学内容◎请在答题卷上作答,拍照上传,自觉遵守考试纪律,诚信应考,本次考试不记录排名,最终成绩只做参考。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,是虚数单位,则(▲)A.B.C.D.2.若函数,则(▲)A.B.C.D.3.若复数
2、(为虚数单位),则(▲)A.B.C.D.4.三角形的面积为,其中,,为三角形的边长,为三角形内切圆的半径,则利用类比推理,可得出四面体的体积为(▲)A.B.C.,(为四面体的高)D.,(,,,分别为四面体的四个面的面积,为四面体内切球的半径)5.函数的极值点为(▲)A.B.C.或D.6.定积分(▲)A.B.C.D.7.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(▲)A.B.C.D.8.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:
3、“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为(▲)A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数的单调递增区间为(▲)A.B.C.D.10.如图,阴影部分的面积是(▲)A.B.C.D.11.若函数在区间内是减函数,,则(▲)A.B.C.D.12.已知定义在上的可导函数,对于任意实数都有成立,且当时,都有成立,若,则实数的取值范围为(▲)3A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2
4、0分.13.▲.14.将正整数有规律地排列如下:……………则在此表中第行第列出现的数字是▲.15.函数在上的最大值是▲.16.已知函数在无极值,则在上的最小值是▲.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数,复数,其中是虚数单位,,为实数.(1)若,为纯虚数,求的值;(2)若,求,的值.18.(12分)已知函数在处的切线方程为.(1)求,的值;(2)求的单调区间与极值.19.(12分)设函数在点处有极值.(1)求常数,的值;(2)求曲线与轴
5、所围成的图形的面积.20.(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①;3②;③;④;⑤.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.21.(12分)已知函数.(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为,求的值.22.(12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,恒成立,求的取值范围.32019—2020学年度下学期高二期中能力考试数学(理科)参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题
6、:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】由,∴,故选D.2.【答案】C【解析】由于,∴,故选C.3.【答案】C【解析】复数,根据模长的公式得到,故选C.4.【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为,则球心到四个面的距离都是,根据三角形的面积的求解方法:分割法,将与四顶点连起来,可得四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和,∴,故选D.5.【答案】B【解析】,函数在上是增函数,在上是减函数,∴是函数的极
7、小值点,故选B.6.【答案】D【解析】,故选D.7.【答案】C【解析】由的图象可得:当时,,∴,即函数单调递增;当时,,∴,即函数单调递减;当时,,∴,即函数单调递减;当时,,∴,即函数单调递增,观察选项,可得C选项图像符合题意,故选C.8.【答案】A【解析】当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的是对的,乙和丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲、乙说的都是对的,乙、丁
8、说的都是错的,不符合条件,故选A.9.【答案】A【解析】,令,解得,∴函数的单调增区间是,故选A.10.【答案】D【解析】,故选D.11.【答案】C【解析】,,∵函数在区间内是减函数,∴导函数在区间内小于等于,即,故选C.12.【答案】A【解析】令,则,∴,∴函数为上的偶函数.∵当时,都有成立,∴,∴函数在上单调递减,在上单调递增.,即,∴,因此,∴,化为,解得,故选A.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解
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