等比数列的前n项和练习.doc

《等比数列的前n项和练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等比数列的前n项和练习1、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求数列{cn}的前n项和Tn．2、已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．3、数列{an}满足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q≠0，q≠﹣1

2、）的等比数列，设cn=a2n﹣1+a2n．（1）求证：cn=（1+r）•qn﹣1；（2）设{cn}的前n项和为Sn，求的值；（3）设{cn}前n项积为Tn，当q=﹣时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值．4、已知等比数列{an}的公比为q，a1=，其前n项和为Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=Sn﹣（n∈N*），求bn的最大值与最小值．5、等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）若－=3，求。6、对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（

3、1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值．7、已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．8、已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。9、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项

4、和中S4最大．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N+．①求证：bn+1＜bn≤； ②求数列{b2n}的前n项和Tn．10、设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列．（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式>恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．11、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入

5、量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．12、已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.13、已知递增等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．14、等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及.（2）设，，求15、本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满

6、分7分.已知a>0且a¹1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an×lgan(nÎN*)．(1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)若对于nÎN*，总有bn

7、的取值范围.18、已知等比数列，则A．             B．              C．            D． 19、现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.(1)求出、的值，并写出与≥的关系式；(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)当≥时，证明：.20、定义：若各项为正实数