2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中学、南雅中学三校联考高一(下)期末数学试卷.doc

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1、2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中学、南雅中学三校联考高一（下）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x

2、﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={0，1}D．M∪N=N2．（5分）设x，y∈R且满足，则z=x+2y的最小值等于（　　）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则

3、

4、=（　　）A．1

5、B．C．2D．44．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=05．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　）A．3B．4C．5D．66．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）

6、=（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）在△ABC中，C=90°，且BC=3，点M满足等于（　　）第6页（共6页）A．2B．3C．4D．69．（5分）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（　　）A．5B．6C．7D．810．（5分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D之间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内，海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为

7、海里，则C，D之间的距离为（　　）A．海里B．2海里C．海里D．+111．（5分）4cos70°+tan20°=（　　）A．B．2C．1+D．12．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（　　）第6页（共6页）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）的值等于　　．14．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图

8、、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是　　．15．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为　　．16．（5分）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为　　．　三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，在正方形网格中的位置图所示．（1）求作向量，，其中=+，=﹣；第6页（共6页）（2）求向量，的夹角．18．（12分）已知函数f

9、（x）=cosx（sinx﹣cosx）+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值及取得最小值时x的值．19．（12分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为m（400＜m＜600），其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏

10、”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用an，bn分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．（1）若m=500，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数a2，a3；（2）①证明数列{an﹣600}是等比数列，并用n表示an；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围．20．（12分）已知：如图所示，平面ABCD⊥平面CDE，BC∥AD，∠BCD=90°，CD⊥DE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分别是BE，CE的中点．（1）证

11、明：AG⊥CE；（2）求多面体ABG﹣DCH的体积．第6页（共6页）21．（12分）在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=．（1）求的值；（2）判断△ABD的形状，并证明你的结论．22．（12分）已知圆E：x2+y2=1，点C（﹣1，0），D（0，﹣1），P（2，0），过P作直线l与圆E相交于A，B两点．（1）若＜，＞=2＜，＞，求直线l的斜率；（2）记线段AB的中点为M，求

12、+

13、的最小值．　第6页（共6页）2012-2013学年湖南省长沙一中、雅礼中