北京市西城区2011年高三二模试卷理数

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1、北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科）2011.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在中，“”是“为钝角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面

2、（D）平面5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（A）（B）（C）（D）xABPyO6.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在8．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（A）最小值为（B）最小值为（C）最大值为（D）最大值为第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.OABPDC•9．在中，若，，则_____.10.在的展开式中，的系数是_____

3、.11．如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.12.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.开始输入否结束输出是13．定义某种运算，的运算原理如右图所示.设.则______；在区间上的最小值为______.14.数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若

4、，求的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.M17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对

5、数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．20.（本小题满分13分）若…为集合…，n}(n≥2且的子集，且满足两个条件：②…；②对任意的，至少存在一个…,m}，使或.…………………则称集合组…具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.（

6、Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；集合组2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及…+的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）