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时间:2020-05-02
《复件1353角的平分线的性质(第3课时).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.5.3角的平分线的性质符号语言∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)PAOBCED12(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。定理的作用:证明线段相等,为添加辅助线提供依据。如图,在Rt△ABC中,角平分线的性为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,EDE与DC相等吗?D解:DE=DC。理由∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA,∴DE=DC。为什么?DC⊥BC,2.在△
2、ABC中∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=1cm,BC=6cm,则△BDC的面积是ADBC3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF4、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=CB,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E。求证:△DBE的周长等于AB。ABCDE逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上
3、温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE角平分线性质定理的逆定理1.已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:(1)点P到三边AB、BC、CA的距离相等.(2)点P在∠A的角平分线上.证明(1)过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF(等量传递性).即点P到边
4、AB、BC、CA的距离相等(2)由(1)得PD=PF∴点P在∠A的角平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)DEFABCPMN提高训练练习2:如图,有两条相交公路交于O点并且在第一区有两个村庄C.D,现有人在该区建一个杂食店,要求(1)到两条公路的距离相等,(2)到C村.D村的距离相等.问如何建立这个杂食店C●D●ABOP第一区如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:作FG⊥AE于G.FH⊥AD于HFP⊥CB于P,作射
5、线AF∵CF平分∠ECB∴FG=FP(角平分线上的点到角两边距离相等)同理可证:FH=FP∴FG=FH∴点F在∠EAD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)练习34.如图所示∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证:AM平分∠DABADCMB(1)本节课学习了哪些内容?(2)本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么?(3)应用本节课的结论时,常作的辅助线是什么?课堂小结教科书习题第99页第5题.布置作业
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