复件1353角的平分线的性质（第3课时）.ppt

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1、13.5.3角的平分线的性质符号语言∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。定理的作用：证明线段相等，为添加辅助线提供依据。如图，在Rt△ABC中，角平分线的性为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D解：DE=DC。理由∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，2.在△

2、ABC中∠A=90°，BD平分∠ABC,AD=1cm,BC=6cm,则△BDC的面积是ADBC3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上

3、温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE角平分线性质定理的逆定理1.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等.（2）点P在∠A的角平分线上.证明（1）过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF（等量传递性）.即点P到边

4、AB、BC、CA的距离相等（2）由（1）得PD=PF∴点P在∠A的角平分线上.（角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）DEFABCPMN提高训练练习2：如图,有两条相交公路交于O点并且在第一区有两个村庄C.D,现有人在该区建一个杂食店，要求（1)到两条公路的距离相等,（2）到C村.D村的距离相等.问如何建立这个杂食店C●D●ABOP第一区如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：作FG⊥AE于G.FH⊥AD于HFP⊥CB于P,作射

5、线AF∵CF平分∠ECB∴FG=FP(角平分线上的点到角两边距离相等)同理可证:FH=FP∴FG=FH∴点F在∠EAD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)练习34.如图所示∠B=∠C=90°，M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DABADCMB（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题第99页第5题．布置作业