2017-2018学年高中数学选修4-4全册学案含解析人教A版99P

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1、2017~2018学人教A版高中数学选修4-4全册学案解析版目录第一讲坐标系一平面直角坐标系第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程第一讲坐标系二极坐标系第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介2球坐标系第一讲坐标系本讲高考热点解读与高频考点例析第二讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念第二讲参数方程一曲线的参数方程2圆的参数方程第二讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化第二讲参数方程三直线的参数方程第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方

2、程1椭圆的参数方程第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程2双曲线的参数方程3抛物线的参数方程第二讲参数方程四渐开线与摆线第二讲参数方程本讲高考热点解读与高频考点例析90本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析通过对近几年高考试题的分析可知，高考对本讲的考查主要涉及极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等．预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主．真题体验1．(北京高考)在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．解析：由知极坐标可化为(1，)，直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6可化为x＋y－6＝0.故所求距离为d＝＝1

3、.答案：12．(广东高考)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．解析：由ρsin2θ＝cosθ，得ρ2sin2θ＝ρcosθ，其直角坐标方程为y2＝x，ρsinθ＝1的直角坐标方程为y＝1，由得C1和C2的交点为(1,1)．答案：(1,1)3．(安徽高考)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．解析：圆ρ＝8sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－

4、8y＝0，即x2＋(y－4)2＝16，直线θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为y＝x，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径．圆心(0,4)到直线y＝x的距离为＝2，又圆的半径r＝4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.答案：686用解析法解决几何问题利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是要兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴、y轴(坐标原点)．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．　已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A，B是圆上的两动点且满足∠APB＝90°，求矩

5、形APBQ的顶点Q的轨迹方程．　如图，以圆心O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．设Q(x，y)，PQ与AB相交于P1，则P1.由

6、PQ

7、＝

8、AB

9、＝2，即＝2，化简，可得x2＋y2＝56.即所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．　在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线C的方程

10、，并判断其形状．　将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1中，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1.化简，得2＋(y＋3)2＝.该曲线是以为圆心，半径为的圆.极坐标方程在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0，如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C86的极坐标方程．由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．求轨迹方程的方法有直接法、定义法

11、、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标ρ，θ的关系．　△ABC底边BC＝10，∠A＝∠B，以B为极点，BC为极轴，建立极坐标系，求顶点A的轨迹的极坐标方程．　如图：令A(ρ，θ)，△ABC内，设∠B＝θ，∠A＝，又

12、BC

13、＝10，

14、AB

15、＝ρ.由正弦定理，得＝，化简，得点A的轨迹的极坐标方程为ρ＝10＋20cosθ.极坐标与直角坐标的互化　　　互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度．互化公式为直角坐标方程化为极坐标方程直接将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可，而极

16、坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcosθ，ρsinθ的整体形式，然后用x，y代替