河南省周口中英文学校2019_2020学年高二数学上学期全科竞赛试题.docx

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1、河南省周口中英文学校2019-2020学年高二数学上学期全科竞赛试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（　　）A.10B.14C.13D.1002.已知实数x，y满足，若直线kx﹣y+1=0经过该可行域，则实数k的最大值是（  ）A.1B.C.2D.33.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b

2、2=100，则a37+b37等于（ ）A.0B.37C.100D.﹣374.已知等差数列中，前n项和为，若,则等于（）A.12B.33C.66D.115.若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（  ）A.（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B.（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C.[﹣2，]D.[﹣4，]6.等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（  ）A.2n﹣5B.2n﹣3C.2n﹣1D.2n+17.若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（  ）A.B.C.D.8.已知的内角所对的边分

3、别为，若，，则角的度数为（）A．B．C．D．9.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A.B.512C.D.102410.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA＝bcosB，则△ABC的形状一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A.4B.5C.6D.712.满足的的个数记为，则的值为（）A.4B.2C.1D.无法确定第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，

4、每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知0

5、若点An（n，）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=aan，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．18.（本小题满分12分）在△ABC中，（1）已知a=2bsinA，求B；（2）已知a2+b2+ab=c2，求C．20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.22

6、.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参数答案1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.B9.A10.D11.B12.A13.914.15.16.-117.解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，即z的

7、最大值是8，最小值是4．【解析】17.作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．18.（1）解：∵点An（n，）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．∴=﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，∴n=1时，a1=S1=﹣1+c=3，解得c=4．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，n=1时也成立．∴an=﹣2n+5．（2）解：bn=a=a﹣2n+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5．∴

8、n=1时，b1=﹣1＜0；n≥2时，bn＞0．因此，当n=1时，数列{bn}的前n项和Tn取得最小值﹣1【解析】18.（1）由已知可得：=﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，再利用递推关系即可得出．（2）bn=a=a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1时，b1=﹣1＜0；n≥2时，bn＞0．即可