2016届高三第2章函数第1讲（课件）.ppt

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1、第1讲　函数的概念及其表示知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作.数集唯一y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有的输入值x组成的集合A称为函数y＝f(x)的；将所有输出值y组成的集合叫做函数的．(3)函数的三要素：、和．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有、和．定义域值域定义域对应法则值域解析法图象法列表法(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这种函数称

2、为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的．2．映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个．对应法则并集并集唯一映射3．函数定义域的求法f(x)≠0f(x)＞0×××√2．给出下列函数：①f(x)＝

3、x

4、；②f(x)＝x－

5、x

6、；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.其中满足f(2x)＝2f(x)的是______(填序号)．解析将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于①，f(2x)＝

7、2x

8、＝2

9、x

10、＝2f(x)；对于②，f(

11、2x)＝2x－

12、2x

13、＝2(x－

14、x

15、)＝2f(x)；对于③，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于④，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有③不满足f(2x)＝2f(x)．答案①②④4．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.答案0规律方法(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式．(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际

16、问题有意义．答案(1)－3(2)(－∞，8]规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．微型专题　抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中一般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及．答案[0,1)∪

17、(1,2014][思想方法]1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应法则是否相同．2．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、方程法．