四川省仁寿县铧强中学2019-2020学年高二数学11月月考（理）答案.doc

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1、高二上学期11月月考数学试题（理）总分：150分时间：120分钟三、解答题17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.（I）【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；（Ⅱ）【详解】取的中点，连接，，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中，，所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形.所以，因为平面，平面，所以平面.18.已知直线方程分别为且的交点为P．(Ⅰ)求过点P且与

2、直线x+3y﹣5=0平行的直线方程；(Ⅱ)若直线过点P，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程．(Ⅰ)【答案】x+3y﹣7=0【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分则与x+3y﹣5=0平行的直线可以设为x+3y+c=0，又因为点P在该直线上，故1++c=0,所以c=-7故所求直线方程为x+3y﹣7=0；(Ⅱ)【答案】x=1或3x﹣4y+5=0【解答】当直线ℓ斜率不存在时，则ℓ的方程为x=1，满足条件；…当直线ℓ斜率不存在时，设ℓ的方程为y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0则原点到ℓ的距离为，解得…故所求直线ℓ的方程为，即3x﹣4y+5=0…综

3、上：所求直线方程为x=1或3x﹣4y+5=0…19..已知△ABC的顶点，AB边上的高所在直线为，为AC中点，且BD所在直线方程为.(Ⅰ)求顶点B的坐标；(Ⅱ)求BC边所在的直线方程。(Ⅰ)【答案】【解答】【详解】由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）【答案】【解答】设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为20.已知直线l经过点.(Ⅰ)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程；(Ⅲ)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l

4、的方程.（Ⅰ）【解析】（Ⅱ）【答案】【解析】（Ⅲ）【解析】21.在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（Ⅰ）【解析】由已知条件可得．∵平面，．∴．又∵，∴．（Ⅱ）【答案】【解析】以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．设平面的法向量为，则∴令，得平面的一个法向量为，∴点M到平面的距离．（Ⅲ）【答案】【解析】假设在线段上存在点N，使得与平面所成

5、角为．设，则，∴，又∵平面的法向量且直线与平面所成角为，∴，可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时．