《大学物理ai》电势

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1、本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI》作业No.07电势班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题P1．如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面R上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为qrP＇qq⎛11⎞[](A)(B)⎜−⎟4πε0r4πε0⎝rR⎠qq⎛11⎞(C)(D)⎜−⎟4πε0(r−R)4πε0⎝Rr⎠解：由电势定义式有P'点的电势PvvRqq⎛11⎞U=E⋅dr=dr=⎜−⎟选B∫P′∫r4πεr24πε⎝rR⎠00zPdqOy2．有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式

2、分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心xO并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有[](A)场强相等，电势相等(B)场强不等，电势不等(C)场强分量Ez相等，电势相等(D)场强分量Ez相等，电势不等．解：由点电荷电场和电场叠加原理有圆周上电荷在P点产生的总电场为vNqxvyvzviiiiE=∑(i+j+k)4ε(x2y2z2)222222222i=1π0++x+y+zx+y+zx+y+z222不论圆周上电荷是如何分布的，圆周上任一电荷元离P点的距离都是x+y+z，但各点电荷在P点电场的方向余弦只有z方向不变故两

3、种分布下场强分量Ez相等。而由点电荷电势和电势叠加原理有圆周上电荷在P点产生的电势为NN∑qiqii=1U=∑=222222i=14πεx+y+z4πεx+y+z00电势是标量，与各点电荷在圆周上位置无关，故两种分布下电势相等选C3．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？-q[](A)电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UNNM(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞03．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[](A)

4、电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UN(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞0解：从图中电场线的疏密可知：电场强度E0，MN而由A=−(W−W)>0知电势能W>W选DNMMN4．真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电Q场力对q作功为Qqπr2QqbrOra[](A)⋅(B)2r224πεr24πεr00Qq(C)πr(D)024πεr0解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定

5、义，试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点电场力的功rrrrA=F⋅dl=qE⋅dl=q(U−U)=0，因a、b两点电势相等选D∫∫ab∩ababB5．在均匀电场中，将一负电荷从A点移到B点，如图所示。则：rr[](A)电场力作正功，负电荷的电势能减少Fr−qE(B)电场力作正功，负电荷的电势能增加dl(C)电场力作负功，负电荷的电势能减少A(D)电场力作负功，负电荷的电势能增加解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，电场力的功BrrBrrA=∫F⋅dl=∫−qE⋅dl<0，电场力做负功AA由电场强度与电势的关系知：UA>UB,电势能W=−qU,所以WA

6、、填空题1．一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为ρ＝ρ0r(r为离球心的距离，ρ0为常量)。设无限远处为电势零点。则球外(r＞R)各点的电势分布为U＝______________。解：在非均匀带电绝缘实心球体内作一半径为r厚度为dr的同心薄球dr壳，如图所示，则由均匀带电球面外电势分布有：ROrrPPRR24dqρ0r⋅4πrdrρ0RP点电势U===P∫∫4πεr4πεr4εr0000p0p2．把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由____________________变为_______

7、_____________；电势U由__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)。解：肥皂泡由半径r1吹胀到r2的过程，始终保持球对称性，高斯面故选取同心球面为高斯面，由高斯定理得：RrrP半径为R(rO11＜R＜r2)的球面上任一点P的场强大小r2E=Q/(4πε20R)（r1＜r＜R）变为E=0（R＜r＜r2）选无穷远处为电势零点，由均匀带电球面内、外电势分布得电势将由Q/(4πε0R)（r1＜r＜R）变为Q/(4πε0