14、,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B;若不存在,说明理由.8.集合A={x
15、-1≤x<3},B={x
16、2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x
17、2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.【挑战能力】(10分)集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的1种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a,b}的不同的分拆有几种?-5-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选D.结合数轴分析可得A∪B=R.2.【解析】选B.N={0,1},∴M∩N={0,1},故
18、选B.3.【解题提示】解答此类问题的关键是分清各集合之间的包含关系,然后结合题目中的已知条件确定正确答案.【解析】选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和,即A=B∪C.4.【解题提示】集合中的元素都为点集,所以可通过解方程组求得交点坐标.【解析】选C.由解得或两个集合的交集为{(),()},即A∩B的元素个数为2.5.【解析】∵{0,1}∪A={0,1},∴A=Ø或{0}或{1}或{0,1},共4个.答案:46.【解题提示】求参数范围的题目一般采用数轴分析法解题.【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-17.【解析】∵A∩B=B,∴B⊆A
19、,则a+2=3或a+2=-a2,-5-圆学子梦想铸金字品牌解得a=1或方程无解,从而a=1,∴存在实数a=1,使得A∩B=B.A={1,3,-1},B={1,3}.【方法技巧】等价转化思想在集合运算中的妙用解答数学问题时,常常会遇到一些直接求解比较复杂的问题,此时常常把待求问题通过某种方式转化为与其等价的问题来解决,如本题中的集合关系A∩B=B⇔B⊆A.【例】若A∩B=A,A∪C=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合A.【解析】∵A∩B=A,A∪C=C,∴A⊆B,A⊆C.又B={0,1,2},C={0,2,4},故A⊆(B∩C)={0,2},所以满足条件的
20、集合A有Ø,{0},{2},{0,2}.8.【解题提示】在求集合的交、并运算时,一般先化简集合,然后再结合交集、并集的定义来求解.解答本题(2)的关键是利用条件B∪C=C,列出关于实数a的不等式.【解析】(1)∵B={x
21、x≥2},∴A∩B={x
22、2≤x<3}.(2)C={x
23、x>-},B∪C=C⇒B⊆C,∴-<2,∴a>-4.【挑战能力】【解题提示】本题关键是把握住只要集合A1,A2的并集等于集合A,则(A1,A2-5-圆学子梦想铸金字品牌)为集合A的一种分拆.【解析】(1)当A1=Ø时,A2=A={a,b},此时只有1种分拆.(2)当A1为单元素集合时,A1={a},A2={b}或A2
24、={a,b};A1={b},A2={a}或A2={a,b},此时有4种分拆.(3)当A1中含有两个元素时,A1=A={a,b},A2可取A的任何子集,此时有4种分拆.综上,共有9种分拆.-5-