二次根式拓展专题培优.docx

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1、二次根式的专题提高一、二次根式的双重非负性例题：1、使式子x2有意义的x的取值范围是x2、无论x取任何实数，x26xm都有意义，则m的取值范围是3、已知yx2482x2，求x+y的值4、已知实数a,b,c满足2a34b0，c24b4c120，求a+b+c的值。练习：1、使式子x1有意义的x的取值范围是x12、若2434，则2=aaba2b3、若2014aa2015a，则a20142=二、简单的二次根式的化简例题：1、如果式子(x1)2x22x3，则x的取值范围是12、把(ab)根号外的因式移到根号内的结果为ba练习：1x21、化简（1）a（2）x2ax2、已知a,b

2、,c为?ABC的三边，化简(abc)2(abc)2(bac)2(cba)2的结果为是3、若1x1x，则(x1)2=三、二次根式的运算与规律探究例题：1、观察下列各式：1123412311，1234522321，1345632331，猜测120142015201620172、计算2015201620172018120162的结果为练习：1、设n,k为正整数，，，，已知,则2、小明做数学题时,发现,,,,按上述规律,第n个等式是3、设S=++,+，求不超过S的最大整数四、分母有理化例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小

3、说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：①的有理化因式是，1分母有理化得12②计算：③计算：．④已知,,则⑤已知:,,,试比较a、b、c的大小.练习：1、计算(1111)(20041)=223322003120042、已知则3、已知实数x,y满足,则的值为五、二次根式的计算综合题例题：计算：（1）64

4、332（2）26（3）232217122(63)(32)325练习：计算（1）(31)20012(31)20002(31)19992001（2）（3）（4）863863（5）11459302366402六、二次根式的求值例题：1、先化简,再求值,其中,.2、设m>0,x3x1m,求代数式x3x1的值3、若,,求xy.4、设a=，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值．5、正数m,n满足,求的值.练习：1、已知2、若,1x1,那么1x值是xx,则3、当时,多项式的值为4、正实数a,b满足,且满足,求的值5、如果,求的值.